Лабораторная работа: Математические модели окружающей среды

Среднее число выбросов за период T для стационарного процесса определяется:

где P – среднюю частоту выброса

Таким образом, среднее число катастроф пропорционально продолжительности времени прогноза и падает с увеличением порогового значения, определяющего возникновение катастрофической ситуации.

Средняя продолжительность выброса может быть вычислена по формуле

и она не зависит от прогнозируемого времени (для стационарных процессов

Средняя продолжительность выброса за уровень а =0.6 равна лет.

6. Попытайтесь сделать краткосрочный прогноз уровня воды, используя линейный и корреляционный анализ. Проверьте его на уже имеющихся данных

1. Линейный прогноз.

Рассматриваем наш ряд на стационарном периоде T . Выбираем n =127 точек. Тогда

Нам известны значения . Решая систему уравнений, находим коэффициенты .

Тогда можем спрогнозировать любую точку ряда, например, :

В качестве проверки найденных коэффициентов сделали прогноз с 22-ого по 33-ий год (рис. 6.1) и c 33-ого по 44-ий год (рис. 6.2).

Рис. 6.1. Линейный прогноз с 22-ого по 33-ий год

Рис. 6.2. Линейный прогноз с 33-ого по 44-ый год

2. Корреляционный прогноз

Рассматриваем наш ряд на стационарном периоде T . Тогда можем представить в виде

где

Зная коэффициенты и можно спрогнозировать уровень воды, например, на 33 года.

В качестве проверки найденных коэффициентов сделали прогноз на первые 22 года (рис. 6.3) и с 22-ого по 33-ий год (рис. 6.4). Как видно из графиков. Результаты совпадают в пределах погрешности.

Рис. 6.3. Корреляционный прогноз на первые 22 года