Лабораторная работа: Надежность, эргономика и качество АСОИУ

· Третий способ регистрации

Элементы, поставленные на испытания, являются восстанавливаемыми. После отказа какого-либо элемента он заменяется новым, однако не известен номер отказавшего элемента. В результате испытаний исходной статистической информацией является последовательность t ₁ , , t ₂ ,,… , t_i ,..., t_n моментов отказов элементов, где п – число отказавших элементов. Таким образом, в отличие от второго способа, здесь регистрируются моменты отказов элементов без указания их номеров.

Рассмотрим статистические определения показателей надежности элемента. Соответствующий статистический аналог показателя надежности будем обозначать тем же символом, что и раньше, но со знаком (^{^} ) сверху.

Невосстанавливаемые элементы

Исходными статистическими данными является время работы элементов до первого отказа: t ₁ , t ₂ , ..., t_i ,..., t_N . Тогда среднее время работы элемента до отказа равно среднему арифметическому времени t_i , т. е

Обозначим через v ( t ) число элементов, для которых отказ произошел позднее момента времени t . Тогда вероятность отказа элемента равна

а вероятность безотказной работы —

Пусть последовательность t ₍₁₎ , t ₍₂₎ ,..., t _{( i )} , ..., t _{( N )} получена упорядочением исходной последовательности. Функция представляет собой эмпирическую функцию распределения, и если все t _{( i )} различны, то

при t < t ₍₁₎

при t ₍₁₎ ≤ t < t _{( i +1)}

при t ≥ t _{( N )}

Величина всех скачков равна 1/ N , а типичный график функции приведен на рис. 1.3.

Рис. 1.3. График статистической вероятности отказа элемента

Другим наглядным способом представления статистических данных является гистограмма. Область значений [ t ₍₁₎ ; t _{( N )} ] разбивается на равные интервалы Δ _i = 1, 2,..., k , длины , где R = t _{( N )} - t ₍₁₎ , и называется размахом выборки. Гистограмма представляет собой примыкающие друг к другу прямоугольники, основанием которых являются указанные интервалы, а высоты равны плотностям относительных частот , где N_i – число выборочных значений, попавших в данный интервал (рис. 1.4). Гистограмма является статистической плотностью распределения времени работы до отказа. Для оценки плотности иногда используется также полигон относительных частот, который представляет собой ломаную линию, построенную по точкам, абсциссами которых являются середины интервалов Δ_i = 1, 2,..., k , а ординаты соответствуют плотностям (рис. 1.4).

Рис. 1.4. График статистической плотности распределения в виде гистограммы и полигона частот

Интенсивность отказа элемента рассчитывается как отношение плотности распределения к вероятности безотказной работы.

Восстанавливаемые элементы

Исходными статистическими данными являются моменты времени отказов элементов: t ₁ , t ₂ , ..., t_i ,..., t_n , где п – число отказавших элементов, N –общее число элементов, участвующих в испытаниях. Информация об отказах элементов может быть представлена в виде табл. 1.1. Весь период испытаний разбивается на интервалы времени определенной длины, и подсчитывается количество отказавших элементов на каждом интервале.

Таблица 1.1. Таблица отказов элементов

Δt	Δt 1	Δt2	…	Δtk
Δn	Δn1	Δn2	…	Δn k

Табличные данные означают, что на интервале времени Δt_i , было зафиксировано точно Δn_i , отказов элементов, i = 1, 2, ... , k . Тогда имеет место следующее статистическое определение параметра потока отказов элемента:

Для всех t , принадлежащих i - интервалувремени:

.

Определение плотности распределения f ( t ) путем решения интегрального уравнения (1.5) связано с некоторыми трудностями, которые вызваны скачкообразным изменением параметра потока отказов. Один из возможных подходов к определению функции f ( t ) состоит в следующем. Найдем функцию f ( t ) в виде кусочно-постоянной функции

если a_{k -1} < t ≤ a_k , k =1, 2, … , n ;