Лабораторная работа: Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений
Рис. 3. Графическая интерпретация метода Ньютона для решения уравнения вида f(х)=0.
Построение нескольких последовательных приближений по формуле (9)
С0 , С1 , …, Сn = C*
приведено на рисунке 3.
Задание
1. Для заданной функции f(x)
· определите число вещественных корней уравнения f(x)=0, место их расположения и приближенные значения (постройте график или распечатайте таблицу значений).
· Вычислите один из найденных корней (любой) с точностью e=0,5*10-3 .
Для вычислений используйте метод деления отрезка пополам (определите число итераций), а затем этот же корень найдите с помощью метода Ньютона (также определив число итерационных шагов).
Сравните полученные результаты.
Варианты заданий
1. x3 –3x2 +6x – 5 = 0 2. x3 +sinx –12x-1=0
3. x3 –3x2 –14x – 8 = 0 4. 3x + cos x + 1 =0
5. x2 +4sin x –1 = 0 6. 4x –ln x = 5
7. x6 –3x2 +x – 1 = 0 8. x3 – 0.1x2 +0.3x –0.6 = 0
9.
10. ( x -1)3 + 0.5ex = 0
11.
12. x5 –3x2 + 1 = 0
13. x3 –4x2 –10x –10 = 0 14. 
15. 
16. 
17.
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. x 4 - 2.9x3 +0.1x2 + 5.8x - 4.2=0
25. x4 +2.83x3 - 4.5x2 -64x-20=0 26. 
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
1. Постановка задачи
Пусть требуется решить систему n нелинейных уравнений:
(1)
Прямых методов решения системы (1) не существует. Лишь в отдельных случаях эту систему можно решить непосредственно. Например, для случая двух уравнений иногда удаётся выразить одну неизвестную переменную через другую и таким образом свести задачу к решению одного нелинейного уравнения относительно одного неизвестного.
Систему уравнений (1) можно кратко записать в векторном виде:
. (2)