Лабораторная работа: Применение регрессионного анализа при оценке рисков

81,799

8,180

Итого

11

399,225

Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m₁ ) равен

σ² _ε2 =∑ε² / (N-1) = 81,799/11=7,44, R² =0,50

Решение оптимизационной задачи

Необходимо найти вектор Х= (х₁ , х₂ ), минимизирующий риск портфеля σ_р . Решение задачи можно получить в среде Excel с помощью надстройки "Поиск решения".

Экономико-математическая модель задачи

Х₁ - доля в портфеле отраслевого индекса RTStl

Х₂ - доля в портфеле отраслевого индекса RTSog

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% в месяц.

σ_р =√ (∑х_i β_i ) ² σ² _mr +∑х_i σ² _εi =

=√ (0,345² х₁ ² +2*1,045*0,345*х₁ *х₂ +1,045² х₂ ² ) *5,14² +14,37х₁ ² +7,44 х₂ ² =>

=> min;

х₁ +х₂ =1

m_p =∑ х_i (α_i +β_i m_r ) =x₁ (1,613+0,345*1,59) + x₂ (-1,410+1,045*1,59) ≥0,5;

х₁ ; х₂ ≥0

Последовательность решения оптимизационной задачи в среде Excel представлена.

Подготовлена форма для ввода данных.

Введение исходных данных.

(в ячейках D5 и Е5 (эти ячейки называются изменяемыми) будут находиться значения неизвестных Х₁ и Х₂ )

Ввод формулы.

(для ввода формулы для расчета целевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ (шаг 1) )

Введение подкоренного выражения (шаг 2.)