Лабораторная работа: принципы и методы отбора образцов проб и выборок при исследовании свойств текстильных материалов

Дисперсию коэффициентов регрессии S² _{{ do }} и S² _{{ d 1}} рассчитываем по формулам:

(13)

(14)

В формулы (13) и (14) входит дисперсия S² {y}, которая является сводной оценкой дисперсии случайной величины Y_u выходного параметра при условии линейной связи. Эту дисперсию определяем по формуле

(15)

далее определяют число степеней свободы этой дисперсии:

f{S² }=mN-2=58(16)

Сравниваем табличное и расчётное значения критерия Стьюдента. Если t_p >t_т , то коэффициенты уравнения регрессии значимы и, следовательно, связь между Y и Х значима.

В нашем случае tр=3,114, а tt=2,0. Следовательно, связь между Y и Х значима.

После этого определяем абсолютные ошибки коэффициентов регрессии ε{d_i }:

ε {d_i }=S_{{ di }} ·t_T [α,f{S² }]. (17)

ε {d₀ }=2,314

ε {d₁ }=0,035

Тогда для истинных значений коэффициентов регрессии δ₀ и δ₁ в линейном уравнении (8) доверительные интервалы определяются неравенством

d_i -ε{d_i }≤ δ_i ≤d_s +ε{d_i }. (18)

6,961≤ δ₀ ≤5,289

-0,036967≤ δ₁ ≤-0,033

7. Определение доверительных интервалов средних и индивидуальных значений выходного параметра

Чтобы определить степень отклонения расчетных значений выходного параметра Y_Ru от истинного его значения при каждом уровне фактора X_u , определяем доверительные ошибки ε{Y_Ru } расчетного значения выходного параметра и доверительные интервалы средних и индивидуальных значений выходного параметра.

Доверительные ошибки расчетных значений выходного параметра для каждого уровня фактора рассчитывают по формуле

ε_m {Y_Ru }=S_m {y_Ru }·t_T [α,f{S² }] (19)

где S_m {y_Ru } – оценка среднеквадратического отклонения расчетного значения выходного параметраY_Ru для каждого значения x_u .

Оценку среднеквадратического отклонения рассчитывают по формуле

(20)

Расчеты ε_m {Y_Ru } иS_m {Y_Ru } заносим в табл.4.

Далее в таблицу заносят расчетные значения y_Ru , полученные по уравнению регрессии (8).

Зная ошибки расчетной величины, определяем доверительные интервалы для испытанных средних значений выходного параметра.

Нижний доверительный интервал определяют:

Y_m ^(н) =y_Ru -ε_m ,(21)