Отчет по практике: Дифузія в твердих тілах

Створимо цю залежність і в Маthcad - документі проаналізуємо вплив коефіцієнтів (aі b) на вид одержуваних графіків:

t<Ctrl+G>:2,2+.01;6

w (a,b,t<Ctrl+G>):a*(t<Ctrl+G>^b<пробіл>+1)

Натискання клавіші <пробіл> необхідно, щоб Маthcad міг визначити, що bповинна бути додана до значення τ , а не до показника ступеня b.

Використовуючи створене визначення функції розраховують траєкторії кривих для функцій (w1, w2, w3) змінюючи значення коефіцієнта (а1, а2, аЗ); для функцій (w4,w5,w6) - змінюється значення коефіцієнта (b2, bЗ, b4). Отримані результати відображають на графіках.

- Показова і логарифмічна залежності, при. визначенні показової залежності в якості аргументу (наприклад, х) виступає показник ступеня:

(3.6)

Оберненою для показової функції є логарифмічна:

(3.7)

Графіки логарифмічної функції мають таку ж форму, як і графіки показової функції, але вони розташовані стосовно останніх симетричнощодо осі х (показові – y).

Коли в показовій функції за підставу ступеня а прийняте ірраціональне число е=2,71828, то залежність називається експоненціальна. Логарифмічна функція з основою, яка рівна числу е називається натуральним логарифмом (у=ln(x)). При вивченні різноманітних природних процесів, включаючи і біологічні, найбільш часто зустрічаються залежності між перемінними величинами, що описуються показовими і логарифмічними функціями з основою е. Розглянемо декілька прикладів застосування такого виду функцій.

а) Для більшості біологічних процесів, у тому числі і розмноження різноманітних популяцій, значення змінної, що характеризує чисельність популяції, не може необмежено збільшуватися. Для опису таких процесів добре пристосована показова функція з від'ємним показником. Чисельність більшості популяцій спочатку збільшується, а потім залишається постійною і не перевищує деякої величини Nmax:

(3.8)

де κ - коефіцієнт, що визначається експериментально для кожного видупопуляції; N0 - початкова чисельність популяції. Пряма N=Nmаx є горизонтальною асимптотою графіка цієї функції, а величина Мmах -називається "ємність середовища".

Збудуємо цю залежність і в Маthcad -документі проаналізуємо вплив коефіцієнта (κ) на вид одержуваних графіків:

N0:=200

Nmax:1500

t:0,0+.01;10

N(N0,Nmax,k,t):N0+(Nmax-N0)*(1-e^-k*t<пробіл>)

Для побудови графіків використовують значення функцій (N1, N2,: N3), що розраховані прирізноманітнихзначенняхкоефіцієнтів (кі, к2, кЗ).

б) Приклад, пов'язаний з дією на організм тварин шкідливих речовин (токсинів), що скорочують тривалість їх життя. Якщо дозу речовини, що діє на організм позначити через р, середню тривалість життя тварин позначити через Тm і врахуємо дію великої кількості токсичних речовин (p→∞), що скорочують тривалість життя Т до величини Tp, то процес дії шкідливої речовини добре описується наступною показовою функцією:

|

в) Приклад, у якому для кращого математичного опису процесів збільшення ваги морських тварин застосовується формула Верталанфі, тобто комбінація показової і статечної функції:

(3.10)

де Wmax - найбільша вага риби; α та t0 - експериментально обумовлені коефіцієнти.

3.6 Зберігання документа

Скориставшись командою Файл=>Сохранить можна привласнити створеному документу ім’я (або комбінація клавіш <Crtl+S>). Розширення mcd буде дано автоматично. Зберегти документ під новим ім’ям або іншій папці (диску) можна за допомогою команди Файл=>Сохранить как.

3.7 Друк документа

Виконавши команди Файл=>Печать призводить до появи діалогово вікна, у якому варто підтвердити виведення документа на друк.