G => P - обратная;

__

P => G - противоположная;

__

G => P - контрапозитивная (обратная противоположной или противоположнообратная).

Между этими четырьмя видами теорем существует тесная связь:

__

а) (P =>G) и (G => P) - одновременно истинны или ложны;

__

б) (G =>P) и (P => G) - одновременно истинны или ложны.

Изучая какую-либо теорему школьного курса математики, учитель должен придерживаться следующей последовательности:

1. Постановка вопроса (создание проблемной ситуации).

2. Обращение к опыту учащихся.

3. Высказывание предположения.

4. Поиск возможных путей решения.

5. Доказательство найденного факта.

6. Проведение доказательства в максимально простой форме.

7. Установление зависимости доказанной теоремы от ранее известных.

Процесс изучения школьниками теоремы включает следующие этапы: мотивация изучения теоремы; ознакомление с фактом, отраженным в теореме; формулировка теоремы и выяснение смысла каждого слова в формулировке теоремы; усвоение содержания теоремы; запоминание формулировки теоремы; ознакомление со способом доказательства; доказательство теоремы; применение теоремы; установление связей теоремы с ранее изученными теоремами.

При доказательстве математических утверждений используются разные абстрактно-дедуктивные математические методы.

Для того, чтобы учащиеся овладели прямым и косвенным доказательствами, необходимо сформировать у них определенную последовательность умений:

- умение искать доказательство,

- умение проводить доказательство,

- умение оформлять доказательство теоремы.

Функции и графики

Пусть даны две переменные х и у . Говорят, что переменная у является функцией от переменной х , если задана такая зависимость между этими переменными, которая позволяет для каждого, значения х однозначно определить значение у.

Примеры функций :

1. y = kx+b.

2. у= |х|.

3. у = х² .