Реферат: Абстрактно-дедуктивный метод введения и формирования математических понятий в 10-11 классах

Замечание . Удобно считать, что корень первой степени из числа а равен а. Как вы уже знаете, корень второй степени из числа называют квадратным корнем, а показатель 2 корня при записи опускают (например, корень квадратный из 7 обозначают просто ) Корень третьей степени называют кубическим корнем.

2. Основные свойства корней. Напомним известные вам свойства арифметических корней л-й степени.

Для любого натурального п, целого k и любых неотрицательных чисел а и b выполнены равенства:

Докажем свойство 1⁰ . По определению — это такое неотрицательное число, п-я степень которого равна ab. Число ·неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства (·)^п =ab которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня n-й степени: (·)^п =()ⁿ ()ⁿ =ab

Аналогично доказываются следующие три свойства:

Докажем теперь свойство 5⁰ . Заметим, что n-я степень числа ()^k равна a^k :

По определению арифметического корня ()^k = ^k (так как ).