Реферат: Адаптивное параметрическое оценивание квадратно-корневыми информационными алгоритмами

(2.2.6)

получаем, что

- ортогональная матрица. Переписав (2.2.6) в виде

имеем

Из выражений для и получаем значения для детерминантов:

тогда имеем

Взяв логарифм от обеих частей выше записанного выражения и используя тот факт, что

получаем верное тождество для (2.2.4).

Простое преобразование формул, полученных выше, где шум наблюдения или измерения также является зависимым параметром, дает следующую формулу обратного логарифма функции правдоподобия в терминах ККИФ:

2.3. Градиент функции максимального правдоподобия

Для вычисления градиента , прежде всего, заметим, что градиент части, зависящей от модели (см. (2.2.2)), записывается следующим образом:

Так как матрицы и треугольные, а точнее верхнетреугольные, то только их диагональные элементы должны быть вычислены. Диагональные элементы первых трех матриц могут быть вычислены недорогим частичным обращением соответствующих величин ККИФ. Диагональные элементы последних двух матриц могут быть вычислены с использованием метода, описанного в разделе 2.4.

Для градиента части, зависящей от данных, функции максимального правдоподобия, мы используем соотношение для изменения уравнений измерения ККИФ:

,

где - ортогональная матрица. Находя нормы от обеих частей равенства, получаем что:

.

Из последнего равенства имеем, что: