Реферат: Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

не удовлетворяет промежутку. x2=(5 + 1)/2=3

x=3 - посторонний корень, так как

не удовлетворяет промежутку.

Значит, исходное уравнение имеет два решения х1=2 и х2=3

Ответ: х1=2, х2=3

Пример13. Решить уравнение | 2x + 8 | – | x – 5 | = 12.

Решение.

Раскрытие пары модулей приводит к трем случаям (без x + 4  0, x – 5 0).

Ответ: {– 25; 3}.

Пример 14. Решить уравнение .

Решение:

Напишем равносильную смешанную систему:

Ответ: х=-4

Пример 15 Решить графически уравнение |1 – x| - |2x + 3| + x + 4=0

Решение:

Представим уравнение в виде |1 – x| - |2x + 3| =-х – 4

Построим два графика у=|1 – x| - |2x + 3| и у=-х – 4

1) у=|1 – x| - |2x + 3|

Критические точки: х=1, х=-1.5

(1 – х) ________+________|______ +____________|_____-______ >

(2х +3) - -1.5 + 1 +

а) х< -1.5, (1– x)>0 и (2х + 3)<0, т.е функция примет вид у=1 – х + 2х + 3,

у=х + 4 –графиком является прямая, проходящая через две точки (0; 4), (-4; 0)

б)При -1.5 x <1, (1 – х)>0 и (2x +3) 0, т.е функция примет вид

у=1 – х – 2х -3, у=-3х – 2 –графиком является прямая, проходящая через две точки (0; -2), (-1; 1).

в)При х1, (1 – х)0 и (2х + 3)>0, т.е. функция примет вид у= -1 + х – 2х – 3,