Реферат: Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

(-4; 0).

График функции у= - х – 4 совпадает с графиком у=|1 – x| - |2x + 3|, при х1,

Поэтому решением являются все х1 и х= -4

Ответ: х1,х= -4

Аналитическое решение.

y=|1 – x| - |2x + 3|

y=-x – 4

Построим числовую прямую так, чтобы по определению модуля знак абсолютной величины числа можно будет снять. Для этого найдем критические точки: 1- х=0 и 2х – 3 =0,

х=1 х=-1,5

___________х<-1,5_____|_______-1,5 x <1_____|_________x 1__________

|1 – x|=1 – x |1 – x|=1 – x |1 – x|=-1 + x

|2x + 3|=-2x – 3 |2x + 3|=2x + 3 |2x + 3|=2x + 3

1 – x + 2x + 3 + x + 4=0 1 – x – 2x – 3 + x +4=0 -1 + x – 2x – 3 + x + 4=0

2x=-8 -2x=-2 0x=0

x=-4 x=1 x – любое число.

Удовлетворяет данному Не удовлетворяет x [1; + )

промежутку является данному промежут-  x 1 корень уравнения

корнем уравнения. куне является кор-

нем уравнения.

Объеденив данные промежутки, получим, что решением данного уравнения являются: x=-4 и x 1

Ответ: x=-4, x 1

5. Заключение.

И в заключении я хотел бы сказать, что для досканального изучения материала исследовательская работа подходит лучше всего. Мне представилась возможность больше поработать с интерестной, для меня, темой модуля и выйти за рамки того материала, который предоставляет нам учебник 10-го класса. Прочитав и изучив другую литературу, я узнал много нового и, как я считаю, важного для меня.

Список литературы

Учебник математики для Х класса - К. Вельскер, Л. Лепманн,Т. Лепманнн.

2.Уравнения и неравенства – Башмаков М. И.

3.Задачи всесоюзных математических олимпиад-Васильев Н.Б., Егоров А.А.

4.Задачи вступительных экзаменов по математике- Нестеренко Ю.В.,

Олехник С.Н., Потапов М.К.