Реферат: Аналогии в курсе физики средней школы

Как видно уравнения колебаний горизонтального и вертикального пружинных маятников одинаковы.

Ускорение свободного падения g, имеющееся в уравнении (5), отсутствует в полученном уравнении колебаний. Следовательно, колеба­ния груза на пружине не зависят от g и оди­наковы, например, на Земле и Луне.

Хотя в дифференциальные уравнения (1) и (6) входят разные величины, математически они эквивалентны.

По аналогии с уравнением (4) описывающем процессы в колебательном контуре, запишем уравнение колебания пружинного маятника:

; ;

получим

, (7)

Отклоним теперь математический маятник длиной l (рис. 3) от положения равновесия на длину дуги s_{m << l} и отпустим. Мгновен­ная высота подъема маятника

рис.3

так как при a<<1 можно считать , а s=la. По закону сохранения энергии имеем:

, где

или

=const (8)

По аналогии с формулами (4) и (7) x®q®s; ; получаем:

S``= - (9)

Различие уравнений (1), (6) и (9) состоит только в обозначениях и физическом смысле входящих в них величин.

Если не предполагать s_m <<l (соответственно a_m =<<1 рад.), то получится слож­ное уравнение, решить которое в рамках школьного курса невозможно. Оно будет опи­сывать колебания, период которых зависит от амплитуды. Строго говоря, период колебаний маятника всегда зависит от a_m , однако при s_m <<l рад. этой зависимостью можно пре­небречь.

Процессы в колебательном контуре станут понятнее учащимся при рассмотрении преобразований энергий, которые происходят при колебаниях, используя таблицу 2.

Время	Колебательный контур	Пружинный маятник
	На конденсаторе находится заряд q0 ; энергия электрического поля Wэ максимальна. Энергия магнитного поля Wм равна нулю ;	Смешение X0 тела от положения равновесия — наибольшее; его потенциальная энергия Wп максимальна, кинетическая Wк равна нулю ;
	При замыкании цепи конденсатор начинает разряжаться через катушку: возникает ток и связанное с ним магнитное поле. Вследствие самоиндукции сила тока нарастает постепенно; энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля	Тело приходит в движение, его скорость возрастает постепенно. Потенциальная энергия преобразуется в кинетическую
	Конденсатор разрядился, сила тока I0 максимальна, энергия электрического поля равна нулю, энергия магнитного поля максимальна Wэ =0;	При прохождении положения равновесия скорость v0 , тела и его кинетическая энергия максимальны, потенциальная энергия равна нулю Wп =0;
	Вследствие самоиндукции сила тока уменьшается постепенно; на конденсаторе начинает накапливаться заряд и	Тело, достигнув положения равновесия, продолжает движение по инерции с постепенно уменьшающейся скоростью и
	« 1 2 3 4 5 6 7 8 » К-во Просмотров: 859 Бесплатно скачать Реферат: Аналогии в курсе физики средней школы >>> Скачать <<< Меню Поиск