Физика / Реферат: Большое каноническое распределение Гиббса

Реферат: Большое каноническое распределение Гиббса

Лекция: Большое каноническое распределение Гиббса.

План:

1. Функция распределения системы, ограниченной воображаемыми стенками.

2. Большой канонический формализм.

3. Термодинамическая интерпретация распределений Гиббса.

1. Рассмотрим построение термодинамического формализма, связанного с выделением термодинамической системы с помощью воображаемых стенок (). Несмотря на то, что определение химического потенциала представляется весьма сложной задачей (эта величина непосредственно не измеряется, а вычисляется на основе косвенных измерений, причем, достаточно сложным образом), отказ от точной фиксации числа частиц существенно упрощает рассмотрение ряда задач.

Очевидно, что рассмотренная ранее фиксация числа частиц N с точностью до 1 шт. носит идеализированный характер и по большому счету представляет формальный прием, облегчающий анализ. В действительности же не только не только энергия, но и число частиц оказываются размыты о числу частиц около среднего значения . Как и для разброса , разброс захватывает сравнительно большое число частиц ().

Полагая далее, что система выделена с помощью воображаемых стенок и число N не может быть включено в число переменных состояния системы, воспользуемся сопряженной к величиной – химическим потенциалом . Поскольку величина внутренней энергии также зависит от числа частиц ее необходимо заменить на величину (см. тему №3)

Тогда II-е начало термодинамики для квазистатических процессов, имеющее вид:

(7.1а)

преобразуется к виду:

(7.1б)

Найдем функцию распределения по микроскопическим состояниям термодинамической системы. Очевидно, эта функция должна удовлетворять ряду требований:

1. Распределение должно определять вероятность обнаружить систему в состоянии с заданными значениями N и n . Здесь N – число частиц в системе (с точностью до 1 штуки), - набор квантовых чисел, определяющих микроскопическое состояние системы N тел.

2. Желательно, чтобы в качестве макроскопических переменных, описывающих состояние термодинамической системы, использовались величины ().

3. Полученное распределение должно быть сосредоточенным около значения по числу частиц N и около значения по энергии.

Сформулированное требование позволяет использовать закономерности и допущения, положенные в основу микроканонического и канонического распределений.

Очевидно, величина при фиксированном представляет среднее значение микроскопических характеристик . Тогда, учитывая сформулированную выше аксиому о равновероятности микросостояний, соответствующих заданному макросостоянию, выражение для распределения по микроскопическим состояниям , можно записать, по аналогии с микроскопическим распределением Гиббса (5.12):

. (7.2)

Здесь - сосредоточенная около нуля квазикронекоровская функция (), - нормировочная сумма (аналог статистического веса):

(7.3)

Как известно, основная асимптотика статистического веса Г при не зависит от выбора типа стенок, ограничивающих термодинамическую систему. То есть она не зависит от выбора набора макроскопических параметров : (), (), () и т.д., фиксирующих равновесное состояние системы. Тогда введенная величина и связанная с ней по сути являются статистическим весом Г и энергией S термодинамической системы