Реферат: Большое каноническое распределение Гиббса
Таким образом, допустимые большим каноническим распределением состояния с числом частиц N сосредоточены в узком интервале значений вблизи точки 
. Ширина этого интервала в предельном статистическом случае стремится к нулю по закону 
. Несложно получить и вид распределения по числу частиц. Выполняя ту же последовательность действий, что и в предыдущей теме для получения распределения по энергии 
, приходим к следующему распределению:
(7.13)
Легко видеть, что (7.13) с математической точки зрения представляет распределение Гаусса с математическим ожиданием 
и дисперсией 
.
Кроме того, большое математическое распределение может быть использовано для определения дисперсии энергии 
. Используя соотношение 
, проводя непосредственные вычислении и учитывая (6.19), в итоге получим:
(7.14)
2. Введеный в предыдущем вопросе большой канонический формализм Гиббса представляет собой замкнутый аппарат равновесной статистической механики.
Запишем алгоритм проведения конкретных расчетов с использованием большого канонического распределения:
1. Ищется решение уравнения Шредингера для каждого значения N в пределах 
:
(7.15)
2. Осуществляется вычисление в главной по V (или по 
) асимптотике большой кинетической суммы:
(7.16)
Зная явный вид выражения (7.16), могут быть вычислены термодинамический потенциал “омега” и все термодинамические характеристики системы:
и т.д.
Заметим, что все термодинамические характеристики задаются в переменных (
).
Кроме того, может быть найдено большое каноническое распределение
Это распределение позволяет рассчитать средние значения любых динамических величин, дисперсии флуктуации (при фиксированных ) и т.д.
В случае необходимости, которая, как правило, возникает, производится пересчет полученных результатов от переменных (
) к переменным (), который производится на термодинамическом уровне. Уравнение
разрешается относительно 
.
Это позволяет исключить 
из результатов, полученных в пункте 2. Например,
Заметим, что процедура пересчета результатов в других переменных может быть осуществлено и при вычислении статистических сумм.
3. Подведем итог полученным результатам в соответствии с различными способами выделения термодинамической системы из окружения. То есть фактически приведем общую структуру равновесной статистической механики, которая нами была построена, применительно к различным способам термодинамического описания систем многих частиц:
1) Система с адиабатическими стенками. В этом случае фиксируются параметры (
). Функция распределения Wn , определяющая структуру смешанного состояния, выражается при помощи микроканонического распределения Гиббса:
,
а аналитический вес
связан с макроскопической характеристикой – энтропией: