Реферат: Числові послідовності Границя основні властивості границь Нескінченно малі і нескінченно вели

точці є нескінченно малі функції. Знайдемо

Отже, в цьому випадку є нескінченно мала вищого порядку, ніж .

2. , , і - нескінченно малі при . Знайдемо

Отже, при є нескінченно мала вищого порядку, ніж .

Означення 3. Якщо

,

то називається нескінченно малою більш нижчого порядку малості, ніж .

Приклад.

Нехай , . При і - нескінченно малі. Знайдемо

Отже, при є нескінченно малою нижчого

порядку малості, ніж .

Означення 4. Якщо границі відношення і не існує (ні скінчена, ні нескінченна), то і називаються не порівнювальними нескінченно малими.

Означення 5. Якщо

,

то і в точці називаються еквівалентними, і записуються : ~ .

Приклади.

1. Нехай , . Тоді і в точці є нескінченно малі. Оскільки (доведення буде дано в наступній темі), то і є еквівалентні величини, тобто ~ .

2. Довести, що в точці :

а)		б)
в)		г)
д)		е)
ж)		з)