Реферат: Диференціальні рівняння першого порядку, розвязані відносно похідної

є інтегралом диференціального рівняння (2.3) в області D .

Доведення.

,

причому в області D . Маємо

(2.29)

З (2.29) випливає, що - інтеграл диференціального рівняння (2.3) згідно означення.

Теорема 2.2.  (про залежність двох інтегралів) Нехай два інтеграли диференціального рівняння (2.3). Тоді існує неперервно диференційовна функція F , що

. (2.30)

Доведення.  Поскільки інтеграли, то

(2.31)

З (2.31) випливає, що

. (2.32)

Формально (2.32) можна отримати визначаючи dy з одного рівняння системи (2.31) і підставляючи в друге рівняння. З функціонального аналізу відомо, що з умови (2.32) витікає (2.30).