Реферат: Дифференцированные уравнения

h(t)=y(t)=k g(t-t)=k1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции:

w(t)==kd(t-t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи и временные характеристики:

k=2

h(t)=2Ч1(t-t)

w(t)=2Чd(t-t)

Переходная функция представляет собой ступенчатую функцию с шагом k=2 и запаздыванием на t=0,1с, а функция веса - импульсную функцию с таким же запаздыванием, площадь которой равна k=2.

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=k e^-ts

W(jw)=k e^-jwt =k(costw-jsintw) (7)

W(jw)=U(w)+jV(w)

U(w)=k costw

V(w)=-ksintw

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)=k (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)= tw (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lgk

7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.

k=2

A(w)=2

j(w)=0,1w

L(w)=20lg2

U(w)=2cos0,1w