Реферат: Дифференцированные уравнения

Вывод:

4.1.3. УСТОЙЧИВОЕ АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 1-го ПОРЯДКА

1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a₁ +a_o y(t) =b_o g(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a₁ =1,24

a_o =2

b_o =4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

+y(t)=g(t)

T₁ +y(t)=kg(t) (2),

где k=-коэффициент передачи,

T₁ =-постоянная времени.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(T₁ p+1)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

T₁ sY(s)+Y(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)==

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=kЧ1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=