Реферат: Дискретные цепи

Пример. Определить сигнал на выходе цепи (рис 2.2,в), если y(nT)={0,1; 0,1}.

Решение.

Цепь содержит обратную связь (ОС), поэтому сигнал на выходе цепи формируется как сигнал со стороны входа, так и со стороны выхода.

y(nT) = 0,4 x(nT-T) - 0,08 y(nT-T)

n=0 y(0T) = 0,4 x(-T) - 0,08 y(-T) = 0

n=1 y(1T) = 0,4 x(0T) - 0,08 y(0T) = 0,4

n=2 y(0T) = 0,4 x(1T) - 0,08 y(1T) = 0,368 ит.д. ...

Следовательно y(nT) = {0; 0,4; 0,368; ...}.

В данном случае за счет циркуляции сигнала по цепи ОС выходной сигнал состоит из бесконечного числа отсчетов.

Дискретная цепь, содержащая ОС, называется рекурсивной. Дискретная цепь без ОС называется нерекурсивной.

Передаточная функция дискретной цепи

Замена сигналов в разностном уравнении (2.1) на Z - изображения этих сигналов

,

приводит к алгебраизации разностного уравнения

.

Алгебраизация осуществляется применением теорем линейности и запаздывания.

Переход в область Z - изображений позволяет ввести понятие передаточной функции дискретной цепи H(Z), которая определяется как отношение Z - изображения сигнала на выходе цепи к Z - изображению сигнала на входе цепи. Поэтому, учитывая алгебраическую форму разностного уравнения общего вида, можно записать общий вид передаточной функции дискретной цепи

. (2.3)

Отсюда, в частности, для нерекурсивной цепи

. (2.4)

Если нерекурсивная цепь состоит всего из одного элемента запаздывания, то ,

что находит своё отражение в обозначении элементов памяти на схемах дискретных цепей.

Передаточная функция конкретной цепи формируется по передаточным функциям её элементов согласно общих правил линейных цепей. В частности, для цепи содержащей ОС применяется известная формула

, (2.5)

где - передаточная функция цепи

прямого прохождения сигнала,

- предаточная функция цепи ОС.

Пример. Оперделить передаточную функцию цепи на рис. (2.4,а).

Решение.

, где , .