Реферат: Дискретные цепи

Частотные характеристики дискретной цепи являются периодическими функциями. Период повторения равен частоте дискретезации w_д .

Частотные характеристики принято нормировать по оси частот к частоте дискретезации

, (2.9)

где W - нормированная частота.

В расчетах с приенением ЭВМ нормирование по частоте становится необходимостью.

Пример. Определить частотные характеристики цепи, передаточная функция которой

H(Z) = a₀ + a₁ ЧZ^-1 .

Решение.

Комплекс передаточной функции: H(jw) = a₀ + a₁ e^{-j w T} .

с учетом нормирования по частоте: wT = 2pЧW.

Поэтому

H(jw) = a₀ + a₁ e^{-j2 p W} = a₀ + a₁ cos 2pW - ja₁ sin 2pW .

Формулы АЧХ и ФЧХ

H(W) =, j(W) = - arctg.

графики АЧХ и ФЧХ для положительных значений a₀ и a₁ при условии a₀ > a₁ приведены на рис.(2.5,а,б.)

Логарифмический масштаб АЧХ - ослабление А:

; . (2.10)

Нули передаточной функции могут распологаться в любой точке плоскости Z. Если нули расположены в пределах единичного круга, то характеристики АЧХ и ФЧХ такой цепи связаны преобразованием Гильберта и однозначно могут быть определены одна через другую. Такая цепь называется цепью минимально-фазового типа. Если хотябы один нуль появляется за пределами единичного круга, то цепь относится к цепи нелинейно-фазового типа, для которого преобразование Гильберта неприменимо.

Импульсная характеристика. Свертка.

Передаточная функция характеризует цепь в частотной области. Во временной области цепь характеризуется импульсной характеристикой h(nT). Импульсная характеристика дискретной цепи представляет собой реакцию цепи на дискретную d - функцию. Импульсная харакетеристика и передаточная функция являются системными характеристиками и связаны между собой формулами Z - преобразования. Поэтому импульсную реакцию можно рассматривать как некоторый сигнал, а передаточную функцию H(Z) - Z - изображение этого сигнала.

Передаточная функция является основной характеристикой при проектировании, если нормы заданы относитеольно частотных характеритик системы. Соответственно, основной характеристикой является импульсная характеристика, если нормы заданы во временной обрасти.

Импульсную характеристику можно определить непосредственно по схеме как реакцию цепи на d - функцию, или решением разностного уравнения цепи, полагая, x(nT) = d (t).

Пример. Определить импульсную реакцию цепи, схема которой приведена на рис.2.6,б.

Решение.

Разностное уравнение цепи y(nT)=0,4 x(nT-T) - 0,08 y(nT-T).

Решение разностного уравнения в численном виде при условии, что x(nT)=d(t)

n=0; y(0T) = 0,4 x(-T) - 0,08 y(-T) = 0;

n=1; y(1T) = 0,4 x(0T) - 0,08 y(0T) = 0,4;

n=2; y(2T) = 0,4 x(1T) - 0,08 y(1T) = -0,032;