Реферат: Дуговой разряд в газах

Формула (14) представляет собой дифференциальное уравнение,

которому подчиняется добавочный ток i.

Как известно, полный интеграл уравнения (14) имеет вид:

i=А1е^r1t+А2е^r2t, (15)

где r1 и r2— корни характеристического уравнения, опре-деляемые формулой

r=-1/2(1/CR+U’/L)+√1/4(1/CR+U’/L)І-1/LC(U’/R+1). (16)

Если подкоренная величина в (16) больше нуля, то r1 и r2

оба действительны, i изменяется апериодически по экспо-ненциальному закону и решение (15) соответствует апериодическому изменению тока. Для того чтобы в рас-сматриваемой нами схеме возникли колебания тока, необ-ходимо, чтобы r₁ и r₂ были комплексными величинами, т. е. чтобы

1/LC(U’/R+1)>1/4(1/CR+U’/L)І (17)

В этом случае (15) можно представить в виде

i=A₁e^-δt+jωt+ A₂e^-δt-jωt, (18)

где

δ=1/2(1/CR+U’/L); i=√-1.

При δ < 0 колебания, возникшие в рассматриваемой цепи, будут раскачиваться. При δ > 0 они быстро затухают, и разряд на постоянном токе будет устойчив.

Таким образом, для того чтобы в рассматриваемой схеме в конечном итоге могли установиться незатухающие колебания, надо, чтобы

(1/CR+U’/L)<0. (19)

Так как Р, L и С существенно положительные величины, то

неравенство (19) может быть соблюдено только при условии:

dU/di=U’<0. (20)

Отсюда заключаем, что колебания в рассматриваемом контуре

могут возникнуть только при падающей вольтамперной характе-

ристике разряда.

Исследование условий, при которых r1 и r2 действительны

и оба меньше нуля, приводит к условиям устойчивости разряда

постоянного тока:

(1/CR+U’/L)>0 и (21)

U’/R+1>0. (22)

Условия (21) и (22) представляют собой общие условия

Устойчивости разряда, питаемого постоянным напряжением. Из