Реферат: Дуговой разряд в газах

трубки, g₁ и обратно пропорционально квадрату радиуса труб-ки R1 и температуре газа в данной точке:

n=C₁g₁/TR₁² (33)

Поэтому вместо (32) можем написать:

α=R₁ √f1(T)/C1k/ √g₁ =R₁f₂(T)/√g₁ (34)

Согласно уравнению Ланжевена скорость движения электрона

в газе в поле напряжённости Е_z равна:

u=K_eE_z=aeλ_eE_z/mv (35)

где v— средняя арифметическая скорость теплового движения

электронов, прямо пропорциональная квадратному корню из температуры электронного газа, в то время как λ_e обратно пропорционально n. Следовательно,

K_e=C₂/nT^1/2 (36)

Согласно определению величины α:

n_e=αn (37)

Из (31), (34), (37) и (36) следует:

i_r=E_zR_iC₂f₂(T)/g₁^1/2 T^1/2 (38)

где Т—температура газа на расстоянии r от оси. Из (38)

и (27) следует:

dN₁=2пrE_r²R₁C₂f₂(T)dr/g₁^1/2 T^1/2=2пrE_z²R₁f₃(T)dr/g₁^1/2,(39)

Согласно уравнению Больцмана (25):

n_a=nge^(-eUa/kT)=C₁gg₁e^(-eUa/kT)/TR₁²=g₁f₄(T)/ R₁², (40)

где f₄(T)= C₁ge^(-eUa/kT)/T.

Вставляя это значение n_a в (29) и заменяя Сf₄(Т) через f₅(Т), находим:

dS₁=g₁2пrf₅(Т)dr/R₁². (41)

Подстановка (39), (28) и (41) в (26) даёт

E_r²R₁f₃(T)/g₁^1/2=d(rλ_тdT/dr)/rdr+g₁f₅(Т)dr/R₁² (42)

В уравнении (42) f₃(T) и f₅(T), а также λ_т-функции одного только переменного Т. Поэтому (42) представляет собой

дифференциальное уравнение, связывающее переменные Т и r.

Граничными условиями, которым должно удовлетворять решение

этого уравнения, являются: а) при r=R условие Т=Т_ст, где Т_ст — температура стенки разрядной трубки; б) при r=0 условие dT/dr = 0, так как на оси трубки температура газа имеет максимальное значение.

Все величины, характеризующие разряд, являются функциями