Реферат: Двоично-ортогональные системы базисных функций
Курс: Теория информации и кодирования
Тема: ДВОИЧНО-ОРТОГОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ
Содержание
Введение
1. ФУНКЦИИ РАДЕМАХЕРА
2. ФУНКЦИИ УОЛША
3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УОЛША
4. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УОЛША
Список литературы
Введение
Широкое использование спектрально-частотного представления процессов при исследовании сигналов и систем (преобразование Фурье) связанно с тем, что при гармонических воздействиях колебания сохраняют свою форму при прохождении через линейные цепи (системы) и отличаются от входных только амплитудой и фазой. Это свойство используют ряд методов исследования систем (например, частотные методы).
Но при реализации алгоритмов, использующих преобразование Фурье на ЭВМ, необходимо выполнять большое количество операций умножения (миллионы и миллиарды), что занимает большое количество машинного времени.
В связи с развитием средств вычислительной техники и применения их для обработки сигналов широко используются преобразования, содержащие в качестве ортогонального базиса кусочно-постоянные, знакопеременные функции. Эти функции легко реализуются с помощью средств вычислительной техники (аппаратно или программно) и их использование позволяет свести к минимуму время машинной обработки (за счет исключения операции умножения).
К числу таких преобразований можно отнести преобразования Уолша и Хаара, которые широко используются в области управления и связи. В области компьютерной технике эти преобразования используются при анализе и синтезе устройств логического типа, комбинационных схем особенно использующих большие и сверхбольшие интегральные схемы (БИС и СБИС), содержащие сотни тысяч элементов, выполняющих различные логические функции. Преобразования Уолша и Хаара используют кусочно-постоянные функции Уолша, Радемахера, и др., принимающие значения ±1, либо Хаара, принимающие значения ±1 и 0 на интервале определения [-0,5, 0,5] либо [0, 1].
Все эти системы взаимосвязаны и каждую из них можно получить как линейную комбинацию из другой (например: система Радемахера- составная часть системы Уолша). Обозначение функций связанных с авторами этих функций:
Уолша - Walsh - wal(n, Q),
Хаара- Haar- har(l, n ,Q),
Радемахера- Rademacher - rad(m, Q),
Адамара - Hadamard - had(h, Q),
Пели- Paley - pal(p, Q).
Все эти системы функции представляют собой системы двоично–ортогональных базисных функций.
1. Функции Радемахера
Функции Радемахера можно определить по формуле :
rad(m,Q) = sign[sin(2m p Q)], (1)
где 0 £ Q < 1 - интервал определения; m - номер функции; m = 0, 1, 2, ...
Для m = 0 функция Радемахера rad(0,Q) = 1.
Знаковая функция sign(x) определяется соотношением
(2)
Функции Радемахера это периодические функции с периодом 1, т. е.
rad(m,Q) = rad(m,Q+1) .
Первые четыре функции Радемахера показаны на рис. 1.
 |
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--