Реферат: Ефект Доплера в класичній та релятивійській теорії

Оправа з патроном обертається на корпусі, що дозволяє правильно встановити освітлювач для отримання більш чіткого відбивання променів від екрана. В корпусі нерухомо закріплено конденсор 5. з переднього боку корпус закінчується камерою 6, в яку вставляється світлофільтр 7 та коробка 8 з променевим пристроєм. Коробка вільно вставляється в пази корпусу і має всередині щиток з п`ятьма щілинами 9, чотири нерухомих дзеркала 10 і чотири дзеркала 11, які можуть повертатись з ручками для їх повертання. В передній частині коробки є поворотна заслінка 12 для прикриття середнього променя. Промені світла виходячи з конденсорної лінзи проходять крізь щілини і, відбиваються від дзеркала, дають п`ять в системі S` рівняння плоскої світлової хвилі, що поширюється від джерела до приймача:

(1)

де - частота хвилі у системі S`; с – швидкість світла, однакова в усіх системах відліку; у виразі фази взято знак плюс, оскільки хвиля поширюється у напрямі, протилежному напряму осі Ox`.

Згідно з принципом відносності в системі S рівняння розглядуваної хвилі матиме аналогічний формулі (1) вигляд:

, (2)

де - частота хвилі, яку фіксує приймач у системі S .

Але ж від рівняння (1) можна перейти до рівняння (2), якщо за формулами перетворення Лоренца виразити координати і через і t, тоді дістанемо:

,

або в іншому вигляді

, (3)

Зіставивши рівняння (2) і (3), знаходимо:

.

Переходячи від циклічних до звичайних частот і позначаючи частоту v` в системі джерел через v₀ , дістанемо формулу відображення релятивійського ефекту Доплера:

1.2 Релятивістський ефект Доплера

Нехай у системі К поширюється плоска електромагнітна хвиля, що характеризується векторами поля:

; (4)

При переході до системи К` вектори поля можуть змінитися, але фаза залишиться незмінною, оскільки є скаляром, тобто не залежить від системи відліку.

Незалежність фази від системи відліку означає: якщо в системі К визначити для певних x, у, z, t фазу плоскої електромагнітної хвилі , то при переході до системи К`, за допомогою перетворень Лоренца, величина фази у цій системі для відповідних x`, у`, z`, t` матимемо те саме значення.

Якщо ввести чотиривимірний вектор , то фаза може бути записана у вигляді:

=.

Звідси видно, що величина є чотиривимірним вектором, бо - добуток на вектор є скаляром як фаза хвилі, і тому може розглядатися як скалярний добуток двох чотиривимірних векторів і .

Векторназивається чотиривимірним хвильовим вектором. Оскільки є чотиривимірним вектором, то при переході від однієї системи відліку до іншої він змінюється за формулами перетворень Лоренца. Запишемо формули перетворення для чотиривимірного вектора :

; ; (5)

; .

Компоненти вектора у тривимірному записі мають вигляд: