Реферат: Ефект Доплера в класичній та релятивійській теорії

При русі приймача швидкість хвилі відносно його складається з швидкості хвилі відносно середовища і швидкості приладу відносно середовища, тобто рівна

.

Довжина хвилі, сприймана приймачем, залишається, таким чином, незмінною. Дійсно,

(21)

Отже, в разі руху приймача частота і швидкість хвилі відносно приладу міняються, але довжина хвилі, сприймана їм, залишається незмінною.

Рис.6

Досліди за визначенням швидкості звуку, його частоти і довжини звукової хвилі могли б підтвердити сказане.

Виведені формули відносяться до випадку, коли, спостереження виробляється уздовж лінії BS, по якій відбувається рух джерела або приладу, Якщо напрям спостереження складає кут з напрямом руху, то в наших міркуваннях потрібно зробити невеликі зміни. По-перше, при русі приймача, замість слід підставити , бо саме ця величина, дає в даному випадку швидкість зближення хвилі і приладу (мал.6); по-друге, у вираження для замість (а ±) увійде, (а ±) бо ВS₂ = BS₁ ±S₁ S₂ cos. При цьому передбачається, що мало в порівнянні з S₁ В=a. Таким чином, остаточні результати відповідають заміні на cos, тобто введенню складаючої швидкості уздовж лінії SB (променева швидкість). Остаточно отримаємо:

- в разі руху джерела , (22)

- в разі руху приладу. (23)

Отже, для випадку руху в середовищі ми маємо дві різні формули, які відрізняються один від одного, множником

,

тобто множником, що відрізняється від одиниці на величину другого порядку малості (відносно /с)*).

Для більшості випадків, що розглядаються в акустиці, відмінність ця невелика, і нею часто нехтують. Але воно має принципове значення, і, крім того, при сучасних технічних засобах досягає нерідка і практично сповна помітних величин. Так, сучасні літаки можуть розвивати швидкість близько 1000 км/год і більше, так що /с досягає 80 % і відмінність в двох приведених вище формулах стає значною. Якщо прилад рухається відносно середовища із швидкістю , а, джерело — з швидкістю u, то неважко встановити формулу, що описує стан речей для цього випадку. Передбачаючи, що обидва вони рухаються в один бік, наздоганяючи один одного, отримаємо, послідовно застосовуючи виведені вище формули,

(24)

При u = знайдемо сповна строго.

Таким чином, якщо джерело і прилад рухаються спільно (тобто нерухомі один відносно одного), то явище Допплера не має місця. Але якщо u, то явище Допплера, відбувається, причому спостережувана зміна частоти залежить не від різниці u - , а від самих величин u і . Тому в даному випадку це явище дозволяє визначити не лише швидкість джерела відносно приладу, але і швидкість джерела, і приладу відносно середовища.

У 1845 р. явище було вивчене експериментально (Бейс — Баллот), і теоретичні формули перевірені кількісно шляхом спостереження зміни висоти звуку музичного інструменту, звучного на платформі поїзда, що проноситься мимо станції. Зміна висоти звуку спостерігачі, музиканти, оцінювали на, слух. Досліди були повторені пізніше при швидкості поїзда до 120 км/год.

2.2 Явище Доплера в оптиці

В оптиці питання про поширення хвиль в середовищі набагато складніше. Відомо, що світлові хвилі можуть поширюватися в просторі, не заповненому жодною відомою нам речовиною (про вакуум). Якщо виходити з уявлення про вакуум як про середовище, в котрому поширюються електромагнітні хвилі і відносно котрих можна вимірювати швидкість джерела і приймача (нерухомий ефір теорії Лоренца), то ефект Доплера повинен був би трактуватися так само, як і вище.

Ми прийшли б до двох різних формул, що відрізняються на, величину другого порядку, відносно /с. Оскільки навіть для руху Землі по її орбіті /с не перевершує 10^-4 , то, отже, відмінність в обох формулах складає лише 10^-8 . Для більшості ж випадків, що реалізовуються на досвіді, відмінність ще менша. Його не можна констатувати безпосереднім спостереженням над величиною доплерівського зсуву. Проте удалося, як відомо, здійснити і інші оптичні досліди (наприклад, досвід Майкельсона), які були досить точні для того, щоб констатувати вказані малі відмінності, якби вони існували. Цими дослідами було показано, що мала відмінність, очікувана в рамках уявлення про поширення світлових хвиль в нерухомому ефірі, не має місця. Всі без виключення процеси протікають таким чином, що грає роль лише відносний рух джерел і приладів по відношенню один до одного, і поняття абсолютного руху у вакуумі не має сенсу (принцип відносності). Тому і формули, що описують явище Допплера, не повинні відрізнятися один від одного для двох розібраних вище випадків, тому що інакше ми мали б і в цьому явищі принципову можливість констатувати абсолютний рух системи у вакуумі, що протирічить принципу відносності. І дійсно, якщо при виведенні формул для розрахунку явища Доплера взяти до уваги основні постулати і наслідки теорії відносності, то ми отримаємо для обох випадків (рух джерела, і рух приладу) один і той же результат, а саме:

(25)

Експериментальне підтвердження принципу Доплера, було отримане перш за все в астрономічних вимірах. Після того, як було встановлено, що слід чекати порівняно невеликих змін в частоті спектральних ліній зірок, були зроблені багаторазові спостереження такого роду. Вперше вдалось надійно констатувати зсув водневих ліній в спектрах Веги і Сіріуса в порівнянні з відповідними лініями в спектрі гейслерової трубки, приписавши цей зсув руху зірок відносно Землі. Надалі такого роду, виміри робилися і робляться дуже часто. При їх допомозі, строго кажучи, не можна перевірити явище Доплера, бо ми не маємо можливості безпосередньо виміряти швидкість зірки. Навпаки, ці спостереження використовуються для визначення складаючої швидкості зірки уздовж лінії, що сполучає зірку і Землю (променева швидкість зірок), в припущенні про правильність принципу Доплера. В даний час такі виміри доведені до великої міри точності (з точністю до 1 км/с) і служать майже єдиним методом дослідження променевих швидкостей космічних тіл. Завдяки явищу Доплера були відкриті подвійні зірки, настільки в