Реферат: Ефект Доплера в класичній та релятивійській теорії

.

Тут і далі - кути між осями Х`, Y`, Z` відповідно і хвильовим вектором k`. Рівняння (5) тепер матимуть вигляд:

,(6)

Поділивши перше рівняння (6) на друге, дістанемо:

. (7)

З другого і третього рівнянь (5) знайдемо аналогічно:

де - кути між вектором k і відповідно осями Х, Y, Z.

З цих рівнянь,підставляючи в них з (6), знайдемо:

. (8)

З рівнянь (6)-(8) видно, як змінюються напрям поширення і частота електромагнітних хвиль при переході від системи К до К`.

З рівнянь (7) і (8) випливає існування аберації світла при спостереженні зірок. Нехай зірка нерухома в системі К. Якщо промінь від неї перпендикулярний до напряму руху Землі і лежить у площині ОХУ, то

; ; .

Підставляючи ці значення у (7) і (8), матимемо для Землі (систем К`), рухається відносно зірки з швидкістю v:

Оскільки то в системі К` промінь зірки також ледить у площині О Х`Y`. Далі матимемо:

,

Звідки знайдемо:

.

Для малих (коли <<c ) дістанемо відомий вираз:

.

Тут - кут, що визначає величину аберації зірок.

З другої формули (5) визначимо :

. (9)

Отже, якщо тіло випромінює хвилі з частотою , рухається з швидкість , то в нерухомій системі К частота, згідно з (9), буде . Це явище буде ефектом Доплера. На відміну від класичної теорії, релятивістський ефект Доплера існує і при (поперечний ефект Доплера).

1.3 Повздовжній ефект Доплера

Світлова хвиля розповсюджується уподовж напрямку відносної швидкості руху приймача , тобто =1. Тоді, згідно маємо: