Реферат: Эконометрика 10

1) не имеет размерности, следовательно, сопоставим для величин различных порядков;

2) изменяется в диапазоне от –1 до +1. Положительное значение свидетельствует о прямой линейной связи, отрицательное – об обратной. Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем теснее связь. Считается, что связь достаточно сильная, если коэффициент по абсолютной величине превышает 0,7, и слабая, если он менее 0,3.

Значение коэффициента легко вычисляется при помощи MS Excel (функция КОРРЕЛ).

Величина r² называется коэффициентом детерминации . Он определяет долю вариации одной из переменных, которая объясняется вариацией другой переменной.

4. Множественная регрессия

В тех случаях, когда необходимо оценить влияние нескольких факторов на исследуемую величину, строится уравнение множественной регрессии.

Если связь является линейной, то уравнение линейной множественной регрессии запишется в виде:

i = a0 + a1 xi1 + a2 xi2 + ... + am xim ,

где m - число учитываемых факторов (независимых переменных),

n - объем выборки.

Рассмотрим случай, когда y зависит от двух переменных – x₁ и x₂ .

Уравнение с оцененными параметрами будет иметь вид:

i = a0 + a1 xi1 + a2 xi2 ,

Чтобы определить значения коэффициентов a₀ , a₁ и a₂ , воспользуемся методом наименьших квадратов.

Как и ранее, задача формулируется следующим образом:

Q = = → min.

Приравяв частные производные нулю и выполнив преобразования, получим систему уравнений:

na0 + a1 xi1 + a2 xi2 = yi , a0 xi1 + a1 + a2 xi1 xi2 = yi xi1 , a0 xi2 + a1 xi1 xi2 + a2 = yi xi2 .

Решив систему, можно получить формулы для расчета коэффициентов уравнения множественной линейной регрессии (a₀ , a₁ , a₂ ).

Рассмотрим более общий случай - зависимость переменной y от m факторов.

Обозначим:

A = {a_j }, j = 0, 1, 2, ..., m - вектор оценок параметров регрессии;

Y = {y_i }, - вектор значений зависимой переменной;

X = {x_ij }, , j = 0, 1, 2, ..., m - матрица значений независимых переменных;

при этом m - количество независимых переменных, n - объем выборки.

Уравнение регрессии может быть представлено в следующим образом.

Для конкретного y_i :

i = a0 + a1 xi1 + a2 xi2 + ... + am xim ,

(6.5)

или в матричном виде:

Y = A ∙ X,

где X = 1 x11 x12 ... x1m 1 x21 x22 ... x2m ... 1 xn1 xn2 ... xnm .

Обратите внимание на то, что в матрицу X дополнительно введен столбец, все элементы которого равны 1, т.е. условно полагается, что в уравнении (6.5) свободный член a₀ умножается на фиктивную переменную x_i0 , принимающую значение 1 для всех i .

Можно показать, что для общего случая множественной линейной регрессии, коэффициенты уравнения могут быть определены из следующего соотношения:

A = (Xт ∙X)-1 ∙Xт ∙Y.

« 1 2 3 4 5 6 7 » К-во Просмотров: 463 Бесплатно скачать Реферат: Эконометрика 10 >>> Скачать <<< Меню Поиск