Реферат: Эконометрика 10

Оценить адекватность модели позволяет анализ случайной компоненты e_i . Модель считается адекватной исследуемому процессу, если:

1) математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю;

2) значения остаточного ряда случайны;

3) независимы;

4) подчинены нормальному закону распределения.

Таким образом, анализ адекватности модели разбивается на несколько этапов.

1. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков означает выполнение следующего соотношения:

Однако в случае применения метода наименьших квадратов такая проверка является излишней, поскольку использование МНК предполагает выполнение равенства , откуда безусловным образом следует равенство нулю математического ожидания значений остаточного ряда.

2. Проверка случайности последовательности e_i проводится с помощью критерия пиков (поворотных точек) . Каждое значение ряда (e_i ) сравнивается с двумя, рядом стоящими. Точка считается поворотной, если она либо больше и предыдущего и последующего значения, либо меньше и предыдущего и последующего значения.

В случайном ряду должно выполняться строгое неравенство:

,

(6.14)

где p - число поворотных точек;

[ ] - целая часть результата вычислений.

3. При проверке независимости значений e_i определяется отсутствие в остаточном ряду автокорреляции , под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. В нашем случае автокорреляция - это корреляция ряда e₁ , e₂ , e₃ ... с рядом e_L+1 , e_L+2 , e_L+3 ... Число L характеризует запаздывание (лаг). Корреляция между соседними членами ряда (т.е. когда L = 1) называется автокорреляцией первого порядка. Далее для остаточного ряда будем рассматривать зависимость между соседними элементами e_i .

Значительная автокорреляция говорит о том, что спецификация регрессии выполнена неправильно (неправильно определен тип зависимости).

Наличие автокорреляции может быть выявлено при помощи d-критерия Дарбина-Уотсона . Значение критерия вычисляется по формуле:

.

(6.15)

Эта величина сравнивается с двумя табличными уровнями: нижним - d₁ и верхним - d₂ . Соответствующая статистическая таблица приведена в приложении A. Если полученное значение d больше двух, то перед сопоставлением его нужно преобразовать:

d' = 4 - d.

Если d (или d^' ) находится в интервале от нуля до d₁ , то значения остаточного ряда сильно автокоррелированы.

Если значение d-критерия попадает в интервал от d₂ до 2, то автокорреляция отсутствует.

Если d₁ < d< d₂ - однозначного вывода об отсутствии или наличии автокорреляции сделать нельзя и необходимо использовать другой критерий, например, коэффициент автокорреляции первого порядка:

.

(6.16)

Если |r(1)| окажется меньше табличного (при n<15 r_табл = 0,36), то гипотеза о наличии автокорреляции отвергается.

4. Соответствие остаточного ряда нормальному распределению проще всего проверить при помощи RS-критерия :

,

(6.17)

где e_max - максимальное значение ряда остатков;

e_min - минимальное значение ряда остатков;

- среднеквадратическое отклонение значений остаточного ряда.

Если рассчитанное значение попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении принимается. Соответствующая статистическая таблица приведена в приложении Б.