Реферат: Эконометрика 10

(6.18)

В отношении величины средней относительной ошибки, как правило, делают следующие выводы. Величина менее 5% свидетельствует о хорошем уровне точности, ошибка до 15% считается приемлемой.

12. Построение точечных и интервальных прогнозов

C помощью построенной регрессионной модели можно не только анализировать какой-либо процесс, но и прогнозировать значения зависимой переменной при каких-либо заданных значениях факторов.

Модель регрессии позволяет проводить как экстраполяцию, так и интерполяцию значений. Интерполяция - прогнозирование значений зависимой переменной y для значений фактора x , принадлежащих интервалу [x_min ; x_max ]. Экстраполяция - прогнозирование значений зависимой переменной y для значений фактора x , выходящих за границы интервала [x_min ; x_max ], чаще всего, при x > x_max .

Точечный прогноз получается путем простой подстановки соответствующих значений x в уравнение регрессии.

Зачастую значения факторов, для которых нужно сделать прогноз значения зависимой переменной, получают на основе среднего прироста значений фактора внутри выборочной совокупности:

,

(6.19)

где x_max и x_min - соответственно, максимальное и минимальное значение переменной x в выборочной совокупности.

При выполнении экстраполяции для определения конкретного значения х , используемого для расчета прогнозного значения y , можно использовать формулу:

xk = xmax + ∙ k ,

(6.20)

при прогнозе на один шаг k = 1, на два шага - k = 2 и т.д.

Подставляя полученное значение в уравнение регрессии, получим точечный прогноз величины y .

Однако вероятность точного "попадания" значения y в эту точку достаточно мала. Поэтому представляет интерес вычисление перспективных оценок значений y в виде доверительных интервалов.

Доверительные границы прогноза определяются по формуле:

граница прогноза = k ± Uk ,

(6.21)

где _k - точечный прогноз величины y ,

U_k - величина отклонения от точечного значения, соответствующая исследуемой точке x_k и заданному уровню вероятности.

Величина U_k для линейной модели рассчитывается по формуле:

.

(6.22)

где S - среднеквадратическое отклонение значений остаточного ряда из формулы (6.17),

k_p - табличное значение t-статистики Стьюдента (соответствующая статистическая таблица приведена в приложении В) для заданной вероятности попадания прогнозируемой величины внутрь доверительного интервала.

И если построенная модель регрессии адекватна, то с выбранной вероятностью можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей функционирования изучаемой системы прогнозируемая величина попадет в интервал, образованный нижней и верхней границами.

Приложение А.
Значения критерия Дарбина-Уотсона

В таблице приведены значения критерия Дарбина-Уотсона для уровня значимости 5% (m - число независимых переменных уравнения регрессии).

Число наблюдений (n)	m = 1		m = 2		m = 3		m = 4		m = 5
	d1	d2	d1	d2	d1	d2	d1	d2	d1	d2
15 20 30 50 100	1,08 1,20 1,35 1,50 1,65	1,36 1,41 1,49 1,59 1,69	0,95 1,10 1,28 1,46 1,63	1,54 1,54 1,57 1,63 1,72	0,82 1,00 1,21 1,42 1,61	1,75 1,68 1,65 1,67 1,74	0,69 0,90 1,14 1,38 1,59	1,97 1,83 1,74 1,72 1,76	0,56 0,79 1,07 1,34 1,57	2,21 1,99 1,83 1,47 1,78

Приложение Б.
Критические границы отношения R/S

• «
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• »

• >>> Скачать <<<

Объем выборки (n)	Нижние границы						Верхние границы