Реферат: Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года

28. Найти общее решение однородного разностного уравнения .

29. Для задачи Коши посчитать один шаг модифицированным методом Эйлера с шагом h =0,2.

Написать разностную схему для краевой задачи , разбив отрезок [0, 1] на три равных интервала (n = 3, h = 1∕3).

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 1

1) Приведите матричный способ записи систем линейных уравнений.

2) В чем заключается отделение корней нелинейного уравнения F(x) = 0?

3) Что называется квадратурной формулой для приближенного вычисления определенного интеграла?

4) Что называется порядком погрешности аппроксимации производной? Приведите примеры погрешности разных порядков.

5) Задана табличная функция
С помощью линейной интерполяции найти y (0,25).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 2

6) Что означает режим работы компьютера с фиксированной точкой?

7) Что называется характеристическим многочленом матрицы?

8) Выведите формулу линейной интерполяции, взяв первые два члена интерполяционного многочлена Ньютона.

9) Какие уравнения называются разностными? Что называется порядком разностных уравнений?

10) Укажите, какие из трех матриц обладают свойством диагонального преобладания: A = B = C = .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 3

11) Какие методы решения систем линейных уравнений называются прямыми? Перечислите некоторые из них.

12) Какие характерные особенности имеет задача решения одного нелинейного уравнения?

13) Почему многочлен Чебышева называется наименее уклоняющимся от нуля?

14) Как использовать правило Рунге для получения уточненного значения производной?

15) Найти решение разностного уравнения , удовлетворяющее условию .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 4

16) Какую значащую цифру числа называют верной?

17) Каким соотношениям удовлетворяют собственные значения и собственные векторы матрицы A?

18) Приведите квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла.

19) Как получить уточнение по методу Рунге при использовании метода Симпсона для вычисления определенного интеграла?

20) Задана матрица A = . Найти обратную матрицу A^-1 .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 5

21) Как вычислить абсолютную погрешность при делении двух чисел, если их абсолютные погрешности известны?

22) От чего зависит скорость сходимости степенного метода нахождения максимального собственного значения матрицы A?

23) В каких случаях необходима аппроксимация функции?

24) Какая разностная схема для решения задачи Коши называется явной?

25) Функция задана таблично
Найти производную в точке x = 0, используя правые разности, погрешность которых равна O(h), и метод Рунге.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 6

26) Что означает режим работы компьютера с плавающей точкой?