Реферат: Элементарные частицы и космология

или

(18)

Что происходит при переходе из одного состояния системы в следующее на уровне ее составных частей? Допустим, мы рассматриваем газ бесструктурных частиц. Тогда можно утверждать, что при смене состояния произошло перераспределение энергии между частицами. Опять же будем рассматривать газ бесструктурных частиц. В этом случае в качестве момента перераспределения энергии можно считать характерное время свободного пробега элементов газа.

(19)

где - длина свободного пробега. Соответственно

(20)

Теперь обратимся к упорядоченному движению элементов газа. В этом случае на хаотическое движение элементов накладывается групповое движение и (20) запишется так

(21)

где V - групповая скорость элементов.

Теперь переходим к очень существенному и интересному моменту рассуждений. В данный момент мы ведем речь о собственном времени системы и о собственных масштабах системы и, вообще, о собственных характеристиках системы. Из этого следует, что собственная длина свободного пробега в газе не изменилась. Действительно, в групповой системе координат, связанной с групповой скоростью, каждый элемент проходит то же самое среднее расстояние, что и раньше. То есть справедливо следующее соотношение:

(22)

или

(23)

Заметим, что среднеквадратичная скорость полностью хаотического движения элементов связана с температурой газа соотношением и также пропорциональна скорости звука в газе . Если внимательно посмотреть на правую часть (23), то можно заметить, что отражает энергию группового, упорядоченного, движения элементов. Таким образом (23) можно записать в виде:

(24)

В действительности, выражение (24) имеет более общий характер, нежели (23), так может быть применено не только для газа, но и вообще для любых мультисистем, если обобщить понятие температуры и считать ее относительной (масштабной) величиной. В таком виде время зависит от энтропии и особенно интересно для рассмотрения в качестве собственного времени в живых, информационных или даже социальных системах.

Что касается функции , то она отражает плотность энергии в данной точке пространства и по сути является энергетическим потенциалом. В случае, если соотношение, выражение (24) можно представить в виде ряда

(25)

или, соответственно

(26)

Если учесть полученное в главе 3 выражение массы (6), в (26) можно заметить, что является локальной массой или, другими словами, плотностью массы. Из этих рассуждений вытекает, что темп времени прямо пропорционален плотности массы в этой точке. Еще раз надо отметить, что, используя эти понятия (масса, темп времени), всегда необходимо помнить о том, в каком масштабе они рассматриваются.

Возвращаясь к началу главы, найдем выражение изменения собственного времени в системе, считая, что оно является результатом осреднения времени по событиям со всеми элементами системы, то есть характерным временем перераспределения энергии. Для газа мы считаем его временем свободного пробега частиц газа.

(27)

здесь λ - приведенная длина свободного пробега.

соответственно

(28)

Если ввести новую величину n, характеризующую концентрацию элементов газа, то, используя статистическое выражение времени свободного пробега, можно переписать (27) и (28) в виде