Математика / Реферат: Элементарные частицы и космология

Реферат: Элементарные частицы и космология

где - плотность энергии, приходящаяся на один элемент, а ς - сечение взаимодействия.

Далее, продолжим развитие понятия времени как итеративного процесса в виде (18). Перепишем теперь (18) в виде

(30)

где τ - собственное время системы.

Попробуем поменять знак времени на противоположный. Что при этом произойдет с системой. В смысле (18) и (19) воздействие оператора на функцию состояния однозначно приведет систему к состоянию с функцией , следовательно,

(31)

Соотношение (31) будет справедливо только в том случае, если обе части в уравнении (31) являются чисто мнимыми. В то же время, оператор переводит систему из одного физического состояния в другое физическое состояние и, соответственно, должен быть эрмитовым, то есть

Данное соотношение очень важно, так как отражает фундаментальное свойство времени - необратимость. Теперь, на основе предыдущих рассуждений, можем записать следующее соотношение

(32)

или

(33)

Здесь W - энергия сигнала, а - энергетическая характеристика шума.

В частности, следует, что любую открытую динамическую или информационную систему можно рассматривать, как квантовый объект и, соответственно, применять для его описания математический аппарат квантовой механики, в дальнейшем, в главе, посвященной живым объектам, попробуем применить такой подход к изучению “живых” систем и вопроса самообучения. При этом нужно учитывать, что волновая функция ψ будет зависеть от времени в смысле (17), то есть должна быть нормирована для всякой системы и любую систему в этом случае необходимо описывать в терминах составляющих её элементов.

Здесь нужно сделать еще один важный вывод из приведенных рассуждений. В частности, из (18) и (11) следует, что течение времени системы возникает тогда, когда происходит изменение ее внутренней энергии. Следовательно, то обстоятельство, что любое изменение в системе приводит к изменению времени, выразится в следующем неравенстве

(34)

Продолжая те же рассуждения, нужно также учесть, что в такой записи возможно сколь угодно малое уменьшение влияния возмущения, что противоречит предположению о том, что любая физическая система состоит из элементов конечного масштаба. Так что, более точно выражение (34) должно быть записано как

(35)

где const - конечная величина, зависящая от масштаба восприятия и свойств системы. Как видим const имеет размерность действия, следовательно, можно сделать вывод, что любое изменение в системе происходит порциями конечной величины, определяемой соотношением (35). Собственно ничего экстраординарного в этом нет. Далее, попробуем подставить в (35) выражение для изменения собственного времени из (29), считая также .