Реферат: Энергетические характеристики гравитационных и магнитных аномалий

Для таких функций взаимной корреляционной функций называется выражением вида

(1.5)

Преобразование Фурье функции В_рл (τ) называется взаимным энергетическим спектром (взаимной спектральной плотностью) сигналов f_р (х) и f_л (х):

(1.6)

В этом случае

(1.7)

Примем, что f_р (х) и f_л (х) непрерывны при -∞ < x: < ∞ и В_рл (τ) определена при -∞ < τ < ∞. Тогда взаимный энергетический спектр также можно выразить через спектры составляющих функций S_р (ω) и S_л (ω). Легко убедиться, что в этом случае вместо формулы (1.4) получим соотношение

(1.8)

(Здесь, так же, как и в формуле (1.4), функции S(ω) и S(-ω) являются взаимно сопряженными, т.е. S(-ω) = S*(ω)).

Нормированную автокорреляционную функцию можно определить из равенства

(1.9)

Аналогичные выражения можно написать и для трехмерных аномалий. Пусть существует спектр S(u, v) функции известной формы f(х, y). И пусть существует интеграл

Тогда автокорреляционная функция

(1.10)

Энергетический спектр

(1.11)

Кроме того,

(1.12)

Пусть спектры функций f_р (х, у), f_я (х, у) будут равны соответственно S_p (u, v) и S_л (u,v). Тогда при условии существования интеграла

для определения взаимных корреляционных функций и энергетического спектра получим равенства

(1.13)

(1.14)

. (1.15)

Пусть f(x, y), f_p (x, y), f_л (x, y) непрерывны в прямоугольнике -∞ < х < ∞, -∞ < у < ∞, В и В_рл определены в прямоугольнике -∞ < ξ < ∞, -∞ < η < ∞, тогда верны равенства

(1.16)

(1.17)