Реферат: Финансовая рента

3) Установим зависимость от i коэффициента дисконтирования ренты .

.

Очевидно, - убывающая функция i , что следует из свойств современной стоимости разового платежа. Действительно, так как и , то - убывающая выпуклая функция аргумента i ( рис.2).

Рис. 2

Установим зависимость от n коэффициента наращения ренты .

, где .

Так как и , то - возрастающая выпуклая функция аргумента n ( рис.3).

Рис. 3

Установим зависимость от n коэффициента дисконтирования ренты .

,

где .

Так как и (вечная рента), то - возрастающая вогнутая функция аргумента n ( рис.4).

Рис.4

Эти свойства используются в задачах на определение параметров ренты.

Задача.

Раскрой материала.

На раскрой (распил) поступает материал нескольких видов в определенном количестве. Из этого материала необходимо изготовить различные изделия. Материал может быть раскроен разными способами. Каждый способ имеет свою себестоимость и позволяет получить разное количество изделий каждого вида. Определить способ раскроя, при котором суммарная себестоимость минимальна (построить математическую модель в общем виде).

Решение:

Пусть поступает в раскрой m различных материалов.

Требуется изготовить из них k разных комплектующих изделий (комплектов) в количествах, пропорциональных величинам b₁ , b₂ ,., b_k (условия комплектности).

Пусть каждую единицу j-го материала j=1,., m можно раскроить n различными способами, так что при использовании i-го способа раскроя, i=1,., n получим а_ij единиц k-го изделия.

Нужно определить такой план раскроя материалов, обеспечивающий максимальное количество комплектов, если имеющийся запас j-го материала составляет а_j единиц.

Обозначим через x_ij количество единиц j-го материала, раскраиваемых i-м способом, а через x-общее количество изготавливаемых комплектов.

Математическая модель этой задачи имеет такой вид:

максимизировать x (1)

при условиях

Условие 2 означает ограничение на запас j-го материала, а условие 3 - условие комплектности.

Список используемой литературы

1. Багриновский К. Матюшок В. Экономико-математические метода и модели: Учебник / К. Багриновский, В. Матюшок. - М.: Экономистъ, 1999. - 185с.