Реферат: Фізика атомів і молекул

Рівність (7) має місце для будь-яких значень r при виконанні таких умов:

(8)

Розв’язавши систему рівнянь (8) відносно а і Е одержуємо:

(9)

(10)

Покажемо, що вираз (9) є найбільш імовірною відстанню електрона в атомі водню до ядра. Імовірність знайти електрон на відставні r від ядра, точніше в інтервалі відстаней від r до r+dr , тобто в кульковому шарі з обємом dV=4r² dr , дорівнює:

. (11)

З урахуванням (6), хвильової функції основного стану маємо:

, (12)

де ― густина імовірності.

Дослідимо вираз густини імовірності на максимум, тобто похідну від (r) прирівняємо до нуля

,

звідки

r=a . (13)

Цей результат є окремим випадком загального висновку: борівські орбіти електрона в атомі водню є геометричними місцями точок, у яких із найбільшою імовірністю можна виявити електрон.

Залежність густини імовірності ( r ) виявлення електрона на різних відстанях від ядра показана на рис. 2.

За теорією Бора імовірність виявлення електрона у стані з n=1 відмінна від нуля лише для r=a , а згідно з висновками квантової механіки ця відстань є лише найбільш імовірною.

Рис. 2

Теорія Бора дає можливість визначити значення енергії електрона в будь-якому енергетичному стані, а також радіус відповідних борівських орбіт:

, (14)

, (15)

де m ― маса електрона; e ― заряд електрона; ₀ ― діелектрична проникність вакууму; ― стала Планка, поділена на 2; n =1,2,3,...─ головні квантові числа.

Зіставлення (9) і (15), а також (10) і (14) показують, що висновки квантової механіки й теорії Бора повністю збігаються. Цей збіг підкреслює значну історичну роль теорії Бора, яка ще не є квантовою, однак і не класичною теорією.

Хвильові функції для наступних основних двох енергетичних рівнів електронів у атомі водню мають вигляд

, (16)

. (17)

Ці хвильові функції також є розвязками рівняння (5) при умові, що і . Можна показати, що формула (14) є значенням енергії електрона на будь-якому енергетичному рівні. Однак для повного пояснення стану електрона в атомі водню необхідні ще два квантові числа, які входять у відповідні рівняння хвильових функцій і які характеризують момент імпульсу електрона в атомі.

Для збуджених атомів хвильові функції не є центрально симетричними і залежать не лише від r , а й від  і  . Ці хвильові функції містять три цілочислові параметри, які називають квантовими числами. Серед них: