Реферат: функция
4. Линейная функция ни четная ни нечетная.
5. Функция возрастает если k>0,
Функция убывает если k<0.
6. Функция непрерывна.
Квадратичная функция.
Это функция вида 
,
Графиком 
квадратичной функции служит парабола с осью, параллельной оси 
. При 
вершина параболы оказывается в точке 
.
Парабола 
(
)
В общем случае вершина лежит в точке 
. Если , то "рога" параболы направлены вверх, если 
, то вниз.
.Парабола с вершиной в точке 
()
1. Область определения квадратичной функции – вся числовая прямая.
2. При b ¹0 функция не является четной и не является нечетной. При b =0 квадратичная функция – четная.
 |  |  |
3.
 |  |
???. 4 ???. 5
4. Квадратичная функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения.
5. Функция имеет единственную критическую точку
6. x =- b /(2 a ) . Если a >0, то в точке x =- b /(2 a ) функция имеет минимум. При x <- b /(2 a ) функция монотонно убывает, при x >- b /(2 a ) монотонно возрастает.
a. Если а <0, то в точке x =- b /(2 a ) функция имеет максимум. При x <- b /(2 a ) функция монотонно возрастает, при x >- b /(2 a ) монотонно убывает.
b. Точка графика квадратичной функции с абсциссой x =- b /(2 a ) и ординатой y = -(( b 2 -4 ac )/4 a ) называется вершиной параболы .
7. Область изменения функции: при a >0 – множество значений функции [-(( b 2 -4 ac )/4 a ); + ¥ ) ; при a <0 – множество значений функции (- ¥ ;-(( b 2 -4 ac )/4 a )] .
8. График квадратичной функции пересекается с осью 0 y в точке y = c . В случае, если b 2 -4 ac >0 , график квадратичной функции пересекает ось 0 x в двух точках (различные действительные корни квадратного уравнения); если b 2 -4 ac =0 (квадратное уравнение имеет один корень кратности 2), график квадратичной функции касается оси 0x в точке x =- b /(2 a ) ; если b 2 -4 ac <0 , пересечения с осью 0 x нет.
a. Из представления квадратичной функции в виде (1) также следует, что график функции симметричен относительно прямой x =- b /(2 a ) – образа оси ординат при параллельном переносе r =(- b /(2 a ); 0) .
b. График функции
9. f ( x )= ax 2 + bx + c
10. (или f ( x )= a ( x + b /(2 a ))2 -( b 2 -4 ac )/(4 a )) может быть получен из графика функции f ( x )= x 2 следующими преобразованиями:
а) параллельным переносом r =(- b /(2 a ); 0) ;
б) сжатием (или растяжением) к оси абсцисс в а раз;
в) параллельным переносом r =(0; -(( b 2 -4 ac )/(4 a ))) .
Степенная функция.
Это функция вида 
, 
. Рассматриваются такие случаи:
а). Если 
, то 
. Тогда 
, 
; если число 
- чётное, то и функция 
- чётная (то есть 
при всех 
); если число - нечётное, то и функция - нечётная (то есть 
при всех ).
График степенной функции при 
б) Если 
, 
, то 
. Ситуация с чётностью и нечётностью при этом такая же, как и для 
: если - чётное число, то и 
- чётная функция; если - нечётное число, то и 
- нечётная функция.
График степенной функции при 
Снова заметим, что при всех . Если 
, то 
при всех 
, кроме 
(выражение 
не имеет смысла).
в). Если - не целое число, то, по определению, при : 
; тогда , .
График степенной функции при
При 
, по определению, 
; тогда .
График степенной функции при