Реферат: Гидравлика 2

Произведение psv представляет собой «плотность потока энтропии».

Надо иметь в виду, что обычно уравнение адиабатичности принимает гораздо более простую форму. Если, как это обычно имеет место, в некоторый начальный момент времени энтропия одинакова во всех точках объема жидкости, то она останется везде одинаковой и неизменной со временем и при дальнейшем движении жидкости. В этих случаях можно, следовательно, писать уравнение адиабатичности просто в виде

s = const. (24)

что мы и будем обычно делать в дальнейшем. Такое движение называют изэнтропическим.

Изэнтропичностью движения можно воспользоваться для того, чтобы представить уравнение движения (19) в несколько ином виде. Для этого воспользуемся известным термодинамическим соотношением

, (25)

где w – тепловая функция единицы массы жидкости, – удельный объем, а Т – температура. Поскольку s = const, мы имеем просто

, (26)

и поэтому . Уравнение (19) можно, следовательно, написать в виде

. (27)

Полезно заметить еще одну форму уравнения Эйлера, в котором оно содержит скорость. Воспользовавшись известной формулой векторного анализа

, (28)

можно написать (29) в виде

. (29)

Если применить к обеим строкам этого уравнения операцию rot , то мы получим уравнение

, (30)

содержащее только скорость.

К уравнениям движения надо добавить граничные условия, которые должны выполняться на ограничивающих жидкость стенках. Для идеальной жидкости это условие должно выражать собой просто тот факт, что жидкость не может проникнуть за твердую поверхность. Это значит, что на неподвижных стенках должна обращаться в нуль нормальная к поверхности стенки компонента скорости жидкости:

(31)

(в общем же случае движущейся поверхности должно быть равно соответствующей компоненте скорости поверхности).

На границе между двумя несмешивающимися жидкостями должны выполняться условие равенства давлений и условие равенства нормальных к поверхности раздела компонент скорости обеих жидкостей (причем каждая из этих скоростей равна скорости нормального перемещения самой поверхности раздела).

Как уже было указано, состояние движущейся жидкости определяется пятью величинами: тремя компонентами скорости и, например, давлением р и плотностью . Соответственно этому полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений . Для идеальной жидкости этими уравнениями являются уравнения Эйлера, уравнение непрерывности и уравнение, выражающее адиабатичность движения.

1.Основная формула гидростатики.

Закон Паскаля. Понятие о напоре

Рассмотрим абсолютный покой несжимаемой жидкости в поле силы тяжести .

Уравнение Эйлера (20) принимает вид

. (32)

Это уравнение описывает механическое равновесие жидкости. Если внешние силы вообще отсутствуют, то уравнение равновесия гласит просто , т.е. р = const – давление одинаково во всех точках жидкости.

Уравнение (32) непосредственно интегрируется, если плотность жидкости можно считать постоянной вдоль всего объекта, т.е. если не происходит заметного сжатия жидкости под действием внешнего поля. Выберем оси координат, как показано на рис. 2. Поскольку из массовых сил действует только сила тяжести, то