Реферат: Гидравлика 2

Таким образом, искомая функция р зависит только от одной переменной z; интегрирование последнего равенства дает

, (34)

где С – произвольная постоянная.

Эта формула выражает гидростатический закон распределения давления, состоящий в том, что в тяжелой (подверженной действию силы тяжести) несжимаемой жидкости давление линейно зависит от вертикальной координаты.

Чтобы найти постоянную в уравнении (34), надо использовать какое-нибудь граничное условие. Пусть, например, жидкость покоится в резервуаре (см. рис.2) причем на ее свободной поверхности давление равно р₀ . Будем это давление называть внешним.

Для точек свободной поверхности можем записать

. (35)

Вычитая это отношение из уравнения (34), находим

(36)

или, обозначив через заглубление точки М под свободную поверхность, получим основную формулу гидростатики

, (37)

где величина называется весовым давлением.

Из этой формулы ясно, что всякое изменение внешнего давления вызывает изменение давления во всех точках покоящейся жидкости на ту же величину. Этот результат известен как закон Паскаля.

Если жидкость находится в ненапряженном состоянии, т.е. в ней отсутствуют напряжения сжатия, то . Значения , отсчитанные от нуля, называют иногда абсолютным давлением.

В технике весьма часто представляет интерес избыток давления р над атмосферным , который называется избыточным или манометрическим давлением. По определению

. (38)

Для произвольной точки М, заглубленной на высоту h под свободную поверхность, избыточное давление равно

; (39)

отсюда видно, что избыточное давление совпадает с весовым, если давление на свободной поверхности равно атмосферному ().

Если все члены формулы (37) разделить на величину , то они приобретут линейную размерность:

. (40)

Отсюда следует, что каждому давлению р можно поставить в соответствие линейную величину , которая представляет собой величину столба жидкости, создающего в своем основании данное давление. Это наглядно иллюстрируется схемой, показанной на рис.3. Если на свободной поверхности в резервуаре давление , а из запаянной сверху трубки А удален воздух, то под действием давления жидкость в трубке поднимется над точкой М на некоторую высоту , называемую приведенной высотой. Принимая приближенно, что на свободной поверхности в трубке давление равно нулю, согласно (37) можно записать . Следовательно, приведенная высота есть высота столба жидкости, на свободной поверхности которого давление равно нулю, а в основании – данному давлению жидкости.

Для трубки П, открытой в атмосферу и называемой пьезометром, получим

, (41)

откуда

; (42)

величину называют пьезометрической высотой.

Если давление в точках какого-либо объема жидкости меньше атмосферного (), то такое состояние называется вакуумом. Для его характеристики вводится понятие вакуумметрического давления (), под которым подразумевается недостаток данного давления до атмосферного

. (43)

Соответствующая высота называется вакуумметрической: