Реферат: Интеграл по поверхности первого рода

Свойства: 1) Если потенциальное поле определяется однозначно с точностью до ..

2) Если -потенциальное , т.е. не зависит от пути интегрирования, а только от начала и конца пути.

3) Чтобы поле было потенциальным, необходимо чтобы был полным дифференциалом некоторой функции

Если -потенциальное, то для вычисления криволинейного интеграла достаточно найти разность

4) не зависит от пути интегрирования,

Для того чтобы поле было потенциальным, необходимо чтобы оно было безвихревым.

Нахождение потенциала векторного поля

Пример.

1) потенциальное ли поле?

2) Найти

1)

2)

Пример. Потенциал поля скоростей текущей жидкости . Вычислить количество жидкости, протекающей за единицу времени через отрезок прямой от О(0;0) до А(1;1).

Поток

Доказательство:

=.

В потенциальном поле циркуляция по замкнутому контуру равна нулю.

1. Поток

.

Для поля замкнутого поток равен нулю.