Реферат: Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

Сведем систему (1) к системе вида:

(2)

с помощью замены

(3)

Запишем систему (1) в виде

, где (4)

Подставим в систему (4), а в систему (3), тогда получим:

(5)

Найдем собственные значения матрицы А:

,

Систему (2) можно записать в виде:

, где (6)

Из системы (5) и (6) следует, что

Подберем матрицу С такую, что пусть и AC = CB

=

Решив эту систему, получим: a=-2, b=-1, c=1, d=0, т.е. и

Поставим матрицу С в замену:

Подставим полученные значения в систему (2):