Реферат: Иррациональные уравнения и неравенства

Решение иррациональных неравенств смешанного вида:

· Иррациональные показательные неравенства:

а) Решить неравенство

Решение.

,

т.к. y = 0,8^t , то

0,5x(x – 3) < 2,

0,5x² – 1,5x – 2 < 0,

x² – 3x – 4 < 0,

f(x) = x² – 3x – 4,

ОДЗ ,_{+ – +}

Нули функции: x₁ = 4; x₂ = – 1. _{–1 4} x

Ответ: х

б) Решить неравенство 4– 2 < 2– 32

Решение.

4– 2 < 2– 32, ОДЗ: x > 0

2– 2 2 < 2 2⁴ – 2⁵ , выполним группировку слагаемых

2(2– 2) – 2⁴ (2–2) < 0,

(2– 2) (2– 2⁴ ) < 0, учитывая правило знаков и ОДЗ данное неравенство равносильно 2-м системам:

или

т.к. y = 2^t , то т.к. y = 2^t , то

Ответ: х

·Решение иррациональных логарифмических неравенств:

Решить неравенство

Решение.