Реферат: Исследование математических моделей оптимизации обслуживания сложных систем

· E₀ , если в момент t система работоспособна и проработает еще время, большее z≥0;

· E₁ , если в момент t система работоспособна, но до отказа проработает время, меньшее z,

· E₂ , если в момент t система простаивает в неработоспособном состоянии (скрытый отказ);

· E₃ , если в момент t в системе проводится плановый аварийно-профилактический ремонт;

· E₄ , если в момент t в системе проводится плановая предупредительная профилактика.

Рисунок 3 – Диаграмма переходов процесса x(t) (Стратегия С)

Описанный процесс является регенерирующим (например, моментами регенерации являются моменты попадания в состояние То), а в предположении, что время, ремонта - непрерывная случайная величина, и апериодическим. При длительной эксплуатации системы характеристики качества функционирования выражаются дробно-линейным функционалом.

Как и ранее, будем предполагать, что функция распределения времени безотказной работы F(х) известна лишь в отдельных точках. F(x) Є Щ(n,y,р). Задача состоит в том, чтобы определить гарантированную среднюю величину функционала I(G,F) , т. е.

I(G^* ,F^* ) = max min I(G,F), где G Є Щ, F Є Щ(n,y,р).

и функцию G*(x), на которой это значение достигается. Если функционал (2.2.1) характеризует потери, то по G Є Щ берется минимум, a по F Є Щ(n,y,р) - максимум.

Расчёт по статистическим данным :

Методика определения минимаксных периодов проведения плановых предупредительных профилактик и гарантированных значений показателей качества функционирования

Исходные данные для расчета:

· вектор y = (y₀ =0,y₁ ,y₂ ,…,y_n ) и вектор р = (р₀ =0, р₁ , р₂ ,…, р_n );

· средняя длительность плановой предупредитель­ной профилактики Т_pp ;

· средняя длительность внепланового аварийно-профилактического ремонта Т_ap ;

· потерн за единицу времени при проведении пла­новой предупредительной профилактики С_pp ;

· потери за единицу времени при проведении вне­планового аварийно-профилактического ремонта С_ap ;

· прибыль C₀ , получаемая за единицу времени без­отказной работы системы;

· оперативное время Z работы системы, необходи­мое для выполнения задачи;

· потери за единицу времени при наличии в систе­ме скрытого отказа С_p .

Формулы для расчета минимаксных периодов и гарантированных значений показателей качества функционирования :

· Коэффициент готовности.

Определяется номер k0, при котором достигается максимум из выражений :

, (3.1)

, (3.2)

при k = 0,1,2,..., n.

Если выражение (2.1) больше (2.2 ), то профилактики целесообразно проводить через время ф = y_{k 0} + 0 и гарантированное значение коэффициента готовности равно (2.1). Если выражение (2.1) меньше (2.2 ), то про­филактики целесообразно проводить через время ф = y_{k 0+1} - 0 и гарантированное значение коэффициента готовности равно правой части этого неравенства.