Реферат: Исследование предельных процессов для числовых последовательностей с применением графических калькуляторов

- FIND POINTS EXTR (2) - вычисление значений n, при которых функция, отражающая последовательность, имеет точки экстремума (точки Е1 и Е2);

- FIND POINTS ANGL (3) - вычисление значения n, при которой функция, отражающая последовательность, имеет угловую точку (точка G);

- FIND NUMBER N(E) (4) - выбор номера nx как наибольшего из выше найденных, то есть

- nx =max{B1,B2,E1,E2,G};

- CALCUL N(E) (5) - переход к выполнению расчетов минимального номера N(ε);

- EXIT (6) - возврат в предыдущее меню.

Особого внимания заслуживают первые три позиции списка, поскольку процесс нахождения точек осуществляется, во-первых, аналитическим методом (согласно описанным выше алгоритмам нахождения соответствующих точек), а, во-вторых, графическим методом (строится соответствующий график, на котором можно визуально отследить правильность результатов вычислений), что отражено в следующих копиях с экранов калькулятора: определение точек разрыва (рис. 3, g и рис. 3, h), точек экстремума (рис. 3, i и рис. 3, k) и, наконец, угловой точки (рис. 3,l и рис. 3, m).

В очередной раз после очевидного выбора продолжения расчетов путем ввода цифры "4" и нажатия клавиши "EXE" мы попадаем в следующее меню с ниже перечисленными составляющими (рис. 3, f):

- MET GOLD SECHEN (1) - вычисление значения N(ε) с помощью метода золотого сечения (рис. 3, n);

- MET FIBONACH (2) - вычисление значения N(ε) с помощью метода Фибоначчи (рис. 3, o);

- MET DIHOPTR (3) - вычисление значения N(ε) с помощью метода дихотомии (бисекции) (рис. 3, p);

- ITOGY (4) - просмотр сравнительных итогов полученных результатов с последовательным указанием методов вычислений со значениями количества шагов вычислений (STEPS) и N(ε) (в программе NE) (рис. 3, n, o, p) и выводом результирующей таблицы (рис. 4,

q);

- EXIT (5) - возврат в предыдущее меню.

Следует отметить один важный плюс данной программы, который заключается в том, что при просмотре сравнительных итогов (ITOGY (4)) дополнительно выдается таблица (рис. 3, r), в столбцах которой последовательно отражается следующая информация:

чений пяти номеров выше; - разница между значениями функции

f()n иε.

Однако на одной таблице дело не заканчивается.

После нажатия клавиши "EXE" возникает графическое окно (рис. 3, s), в котором строятся два графика, один из которых - график функции f ()n, а другой - график прямой линии f(x) = ε,

при этом масштабы окна автоматически формируются таким образом, чтобы картинка реально и четко отражала место их взаимного пересечения - графическая интерпретация нахождения минимального номера N()ε.

Необходимо отметить, что в данной программе реализован принцип сохранения значений всех промежуточных вычислений в соответствующие последовательно идущие таблицы или списки (рис. 3,u), доступ к которым возможен только после окончательного выполнения программы через главное меню путем активации с помощью клавиши "EXE" режима выполнения статистических расчетов, размещенного в виде пиктограммы под цифрой "2" (STAT) в данном меню. Содержимое листа или списка под номером 20 соответствует полученному в ходе выполнения программы ряда Фибоначчи, для которого в процессе выполнения программы вручную задаются начальный и конечный номер членов для построения ряда.

Результаты расчетов (рис. 3, q) оседают в матрице "Z", а содержимое таблицы (рис. 3, r) оседает в матрице "V". Их можно всегда с успехом просмотреть.

Завершая описание программы, отметим полученные в результате ее работы итоги расчетов в таблице 1 с указанием для каждого из трех методов вычисления N(ε) количества шагов, минимального найденного номера и времени расчета..

1TINUING CRLC (I)

RELOFlD FUNCT <2>

RELORD LIMIT (3)

RELORD FILL <А)

EXIT <5>?

Ргоэгт List GEOTRIflN IB