Реферат: История чисел и счисления

В дореволюционное время на вещах, купленных у офеней или в частных магазинах, особенно провин­циальных, можно было зачастую заметить непонятные буквенные обозначения вроде

а ве в уо.

Это не что иное, как цена вещи без запроса, которую торговец обозначал на товаре, но так, однако, чтобы ее не мог разгадать покупатель. Бросив взгляд на эти буквы, торговец сразу проникал в их скрытый смысл и, сделав надбавку, называл покупателю цену с за­просом.

Система обозначений была весьма проста. Торговец выбирал какое-нибудь слово, составленное из 10 различ­ных букв; чаще всего останавливали выбор на словах: трудолюбие, правосудие, ярославецъ, миролюбецъ, Миралюбовъ. Первая буква слова обозначала—1, вторая — 2, третья —3 и т д; десятою буквою обозначался ноль С по­мощью этих условных букв-цифр торговец обозначал на товарах их цену, храня в строгом секрете «ключ» к своей системе прибылей.

Если например, выбрано было слово

правосудие

1234567890

то цена 4 р 75 к. обозначалась так:

в уо.

Иногда цена на товаре писалась в виде дроби, например:

ое

тро

Это значит при ключе «трудолюбие», что надо запросить 1 р. 25 к., себе же книга стоила 50 коп. [№1, стр. 13-14]

«Нумерация» в то время давно уже была в широком употреблении и понятна была каждому, даже неграмотному крестьянину. Восходит она, без сомнения, к глубокой древности и употребительна была не только у нас. Такая нумерация называется «народной».

Любопытно, что эта народная нумерация была не­когда у нас даже узаконена: по такой именно системе, только более развитой, должны были вестись сборщи­ками податей записи в податной тетради. «Сборщик, — читаем мы в старом «Своде законов», — прини­мая от кого-либо из домохозяев вносимые к немуденьги, должен сам, или через писаря, за-писать в подат­ной тетради против имени того домохозяина, которого числа сколько получено денег, выставляя количество принятой суммы цифрами и знаками. Знаки сии для сведения всех и каждого ввести повсеместно одинаковые, а именно:

В другом месте того же тома «Свода законов» нахо­дим еще раз упоминание об обязательном употреблении народных числовых обозначений. Приводятся особые знаки для тысячи рублей—в виде шестиконечной

звезды с крестом в ней, и для ста рублей — в виде колеса с 8 спица­ми. Но обозначения для рубля и десяти копеек здесь устанавливаются иные, чем в предыду­щем законе.

Вот текст закона об этих так называемых «ясачных знаках»:

«Чтобы на каждой квитанции, выдаваемой Родовитому Старосте, от которого внесен бу­дет ясак, кроме изложе­ния словами, было по­казываемо особыми зна­ками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания *. Употребляе­мые в квитанции знаки означают: (звезда) тысяча рублей, (колесо) сто рублей, (квадрат) десять рублей, X один рубль, ||||| |||| десять коп., | копейку.

«Дабы не можно было сделать здесь никаких прибав­лений, все таковые знаки очерчивать кругом прямыми линиями». Например, 1232 р. 24 к. изображают так, как показано на рисунке. [№1, стр. 11-13]

Как видите, употребляемые нами арабские и римские цифры — не единственный способ обозначения чисел. В старину применялись у нас, да еще и теперь кое-где по деревням применяются другие системы письменного счисления, отдаленно сходные с римскими и совсем не сходные с арабскими цифрами.

§3 Системы счисления.

Как уже было сказано, в некоторых сообществах для счета использовались пальцы рук, однако этот способ годился только в пределах 10. Кое-где прогресс пошел дальше: к счету приобщали и пальцы ног, но все равно оставалась проблема с числами больше 20.

Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Систе­ма счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого сче­та. Существовало, однако, несколько отклонений от этой системы. Например, 4000 лет назад жители Древнего Вавилона использо­вали систему счета до 60. Следы шестидесятеричной системы в наше время сохрани­лись в делении часа и углового градуса на 60 минут, а минуты - на 60 секунд.

По мере развития речи люди начали ис­пользовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предме-ш, чтобы назвать их количество. Для изо­бражения чисел стали применяться ри­сунки, чертежи или символы. Например, для ответа на вопрос «Сколько овец в ста­де?» достаточно нарисовать или начертить группу животных. Но считать можно го­раздо быстрее, применяя для обозначения чисел какие-либо символы. Египтяне для чисел до 9 использовали последовательно­сти простых штрихов и специальный сим­вол - для 10. Вавилоняне имели аналогич­ную систему, а римляне ввели новый сим­вол при достижении 5. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10. [№3.1, стр. 343-344]

Появилась десятичная система, вероятно, в Индии. Выбор графических изображений для цифр, разумеется, не принципиален. Современные изображения цифр – простая стилизация древних арабских цифр. Марокканский историк Абделькари Боужибар считает, что арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры.

В десятичной системе каждая цифра несет двойную информацию: свое собственное значение и место, которое она занимает в записи числа (разряд). Такие системы счисления называются позиционными. Римскую систему счисления можно скорее назвать аддитивной, поскольку чосло образуется при сложении и вычитании значений специальных значков. В аддитивных системах счисления выполнять арифметические действия безнадежно – неудивительно, что такие системы не прижились. [№5, стр.33-34]

Вот запись из дневника одного математика:

«Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет – способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалования я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 мне приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 руб. в месяц» и т. д.