Реферат: Кинематика материальной точки

3. Скорость и ускорение движения

Средней скоростью движения называется отношение перемещения к промежутку времени, в течение которого произошло перемещение:

.

Средней путевой скоростью называется отношение приращения пути к промежутку времени, в течение которого было пройдено это приращение:

.

Т.к. , то .

Мгновенной скоростью движения называется предел средней скорости при стремлении промежутка времени к 0:

.

Мгновенной путевой скоростью называется предел средней путевой скорости при стремлении промежутка времени к 0:

.

Элементарным промежутком времени dt называется промежуток времени, для которого с заданной наперёд точностью и средняя, и средняя путевая скорость совпадают с соответствующими мгновенными скоростями.

Элементарным перемещением в произвольном случае назовём перемещение, произошедшее за элементарный промежуток времени dt . Элементарным приращением пути dS в произвольном случае назовём приращение, пройденное за элементарный промежуток времени dt.

Пользуясь языком высшей математики, мы можем сказать, что мгновенная скорость движения или просто скорость движения является первой производной радиус-вектора по времени, а путевая скорость является первой производной по времени путевой координаты.

; .

Для того чтобы элементарное перемещение в произвольном случае совпадало с элементарным перемещением для криволинейной траектории нужно, чтобы точности вычисления соотношений

; и

совпадали. Об этом всегда можно условиться. Поэтому мы всегда будем считать, что для элементарного промежутка времени , следовательно, , т.е.

.

Итак,

.

Т.е. модуль скорости движения совпадает с путевой скоростью. Конечное приращение пути по определению

.

По определению ускорением материальной точки называется первая производная по времени скорости движения, т.е. вторая производная по времени радиус-вектора:

.

Итак,

Первое слагаемое связано только со скоростью изменения величины скорости движения. Т.к. эта часть полного ускорения направлена по касательной, то она называется касательным ускорением .