Реферат: Кинематика материальной точки

Малый угол d a между радиусами совпадает с углом между ортами касательной как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Из второго рисунка видно, что направлен перпендикулярно , т.е. по орту нормали, а его величина

,

следовательно,

.

Угол d a связан с элементарным приращением пути dS = R × d a , где R – радиус кривизны траектории. Отсюда . Подставим:

.

Тогда вторая часть полного ускорения имеет вид:

.

Т.к. эта часть ускорения направлена по нормали, то она называется нормальным ускорением.

Сведём все формулы вместе:

4. Относительность скорости движения

Мы уже пользовались понятием системы отсчёта, хотя делать этого не имели права. Из всех атрибутов системы отсчёта был введён только один: начало отсчёта. Другой атрибут – часы, находящиеся в начале отсчёта. Пусть двое часов находились в одной системе отсчёта, а потом «разошлись» по разным. Находясь в одном месте, они были синхронизованы. Как повлияет на их показания относительная скорость? Ответ на это опять зависит от выбора системы постулатов. В механике Ньютона-Галилея «работает» второй постулат Галилея : об абсолютности промежутков времени. Согласно этому постулату, если часы были синхронизованы, то их относительная скорость не влияет на их показания. Вспомним обратное преобразование Галилея для радиус-векторов: . Возьмём элементарные изменения (дифференциалы) от обеих частей этого равенства.

.

Поделим это равенство на элементарный промежуток времени по часам «основного» наблюдателя, в течение которого произошли элементарные перемещения, равенство останется верным:

.

В соответствие со вторым постулатом Галилея dt = dt ' , где dt ' – промежуток времени по часам «второстепенного» наблюдателя, в течение которого материальная точка переместилась относительно него на . Значит, можно записать:

.

Это обратное преобразование скорости по Галилею:

.

Прямое преобразование скорости:

5. Система координат

Для количественного описания движения в пространстве необходимо введение координат точки, т.е. совокупности чисел, однозначно определяющей положение материальной точки относительно начала отсчёта. Это возможно только в случае введения третьего атрибута системы отсчёта: системы координат. Теперь можно дать определение системы отсчёта: системой отсчёта называется система координат, в начале которой находится тело отсчёта, снабжённое часами.

В одномерном пространстве для задания «адреса» материальной точки достаточно одного числа, в двумерном пространстве – двух чисел, в трёхмерном – трёх чисел. Способов введения адресации – не один. Например, на плоскости можно задать полярную систему координат (угол, длина радиус-вектора), в пространстве сферическую (длина радиус-вектора, азимутальный угол и угол горизонта). Мы остановимся на подробном рассмотрении системы координат, связанной с разложением радиус-вектора.

Известно, что любой вектор может быть представлен как сумма трёх векторов, направленных по трём наперёд заданным направлениям, не лежащим в одной плоскости .