Реферат: Классический метод. Постоянное напряжение источника

50 = 180 + A ₁ + A ₂ ;

1,5∙10⁶ = – 1510A ₁ – 49700A ₂ .

Постоянные интегрирования A ₁ = – 3,6 А; A ₂ = 1,1 А.

Искомый переходный ток в индуктивности i_L (t ) = 10 – 3,6e ^{–1510 t} + 1,1e ^{–49700 t} .

Классический метод. Переменное напряжение источника.

Корни характеристического уравнения аналогично p ₁ = – 1510 с; p ₂ = – 49700 с.

Свободная составляющая напряжения на емкости u_{C св} = A ₁ e ^{p 1 t} + A ₂ e ^{p 2 t} = A ₁ e ^{–1510 t} + A ₂ e ^{–49700 t} .

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

X_L = wL = 7000∙4∙10^-3 = 28 Ом; X_C = 1/(wC ) = 1/(7000∙5∙10^-6 ) = 28,6 Ом.

Комплексные величины:

амплитуда напряжения источника _m = E_m e ^{y e} = 150e ^{120 °} В;

сопротивления параллельных соединений ветвей R ₂ , L и R ₃ , C

Z _{R 2 L} = = 1/(1/10 + 1/j 28) = 8,87 + j 3,17 Ом;

Z _{R 3C} = = 1/(1/5 + 1/(– j 28,6)) = 4,85 – j 0,85 Ом = 4,93e ^{– j 9,93 °} Ом.

Схема до коммутации.

Комплексные значения:

сопротивление цепи относительно источника Z = Z _{R 2 L} + Z _{R 3 C} + R ₁₄ = (8,87 + j 3,17) + (4,85 – j 0,85) + 10 = 23,8e ^{j 5,58 °} Ом;

амплитуды тока в ветвях с источником и индуктивностью

_em = _m /Z = 150e ^{120 °} /23,8e ^{j 5,58 °} = 6,29e ^{j 114,45 °} А;

_Lm = _em /(jX_L /R ₂ + 1) = 6,29e ^{j 114,45 °} /(j 28/10 + 1) = 2,12e ^{j 44,11 °} А;

амплитуда напряжения на емкости _Cm = _em Z _{R 3 C} = 6,29e ^{j 114,45 °} ∙4,93e ^{– j 9,93 °} = 31,0e ^{j 104,52 °} В;

ЭДС источника, ток в ветви с индуктивностью и напряжение на емкости при t = 0

e (0) = E_m sin y_e = 150∙sin 120° = 129,9 В;

i_L (0) = 2,12 sin 44,11° = 1,47 А;

u_C (0) = 31,0 sin 104,52° = 30,0 В.

Cхема после коммутации.

Комплексные значения:

сопротивление цепи относительно источника Z = Z _{R 2 L} – j X_C + R ₁₄ = (8,87 + j 3,17) – j 28,6 + 10 = 31,6e^{– j 53,34 °} Ом;

амплитуды тока в ветвях с источником и индуктивностью