Реферат: Классический метод. Постоянное напряжение источника

_Lm = _em /(jX_L /R ₂ + 1) = 1,74e ^{j 173,43 °} /(j 28/10 + 1) = 1,59e ^{j 103,09 °} А;

амплитуда напряжения на емкости _Cm = _em (– jX_C ) = 4,74e ^{j 173,43 °} ∙28,6e ^{– j 90 °} = 135,4e ^{j 83,44 °} В.

Принужденная составляющая напряжения на емкости u_{C пр} (t ) = 135,4 sin(7000t + 83,44°).

Переходное напряжение на емкости и его производная по времени

u_C (t ) = u_{C пр} (t ) + u_{C св} (t ) = 135,4 sin(7000t + 83,44°) + A ₁ e ^–1510t + A ₂ e ^–49700t ;

= 94500 cos(7000t + 83,44°) – 1510A ₁ e ^–1510t – 49700A ₂ e ^–49700t .

Система уравнений для определения неизвестных коэффициентов

u_C (0) = u_{C пр} (0) + u_{C св} (0) = 135,4 sin 83,44° + A ₁ + A ₂ ;

= 94500 cos83,44° – 1510A ₁ – 49700A ₂ .

Уравнения по закону Кирхгофа для схемы после коммутации при t = 0

для правого узла – i_С (0) + i_L (0) + i ₂ (0) = 0;

для левого контура R ₁₄ i_С (0) + L – u_C (0) = e (0);

для верхнего контура R ₂ i ₂ (0) – L = 0.

Исключение величин i ₂ (0), : (R ₁₄ + R ₂ )i_С (0) – R ₂ i_L (0) – u_C (0) = e (0);

(10 + 10)∙i_e (0) – 10∙1,47 – 30,0 = 129,9;

Зависимые начальные условия i_С (0) = 8,73 А; = = 8,73/(5∙10^-6 ) = 1,75∙10⁶ В/с.

30,0 = 135,4 sin 83,44° + A ₁ + A ₂ ;

1,75∙10⁶ = 94500 cos 83,44° – 1510A ₁ – 49700A ₂ .

Постоянные интегрирования A ₁ = – 73,9 А; A ₂ = – 30,7 А.

Искомое переходное напряжение на емкости u_C (t ) = 135,4 sin(7000t + 83,44°) – 73,9e ^{–1510 t} – 30,7e ^{–49700 t} .

Временные диаграммы переходного тока в индуктивности для постоянного и переменного напряжения

Операторный метод. Постоянное напряжение источника.

Эквивалентная операторная схема

Начальные условия

Ток в цепи с индуктивностью при t = 0: i_L (0) = E /(R ₁₄ + R ₃ ) = 150/(10 + 5) = 10 А.

Напряжение на емкости при t = 0: u_C (0) = i_L (0)R ₃ = 10∙5 = 50 В.

Операторные контурные уравнения для смежных контуров-ячеек

I ₁₁ (p )(R ₁₄ + pL + 1/(pC )) – I ₂₂ (p )pL – I ₃₃ (p )(1/(pC )) = – E (p ) – Li_L (0) + u_C (0)/p ;