Реферат: Классический метод. Постоянное напряжение источника

– I ₁₁ (p )(1/(pC )) + I ₃₃ (p )(R ₃ + 1/(pC )) = – u_C (0)/p .

Подстановка данных

I ₁₁ (p )(10 + p ∙4∙10^-3 + 1/(p ∙5∙10^-6 )) – I ₂₂ (p )p ∙4∙10^-3 – I ₃₃ (p )(1/(p ∙5∙10^-6 )) = – 150/p – 4∙10^-3 ∙i_L (0) + 50/p ;

– I ₁₁ (p )p ∙4∙10^-3 + I ₂₂ (p )(10 + p ∙4∙10^-3 ) = 4∙10^-3 ∙i_L (0);

– I ₁₁ (p )(1/(p ∙5∙10^-6 )) + I ₃₃ (p )(5 + 1/(p ∙5∙10^-6 )) = – u_C (0)/p ;

Операторные контурные токи левого и правого контуров

I ₁₁ (p ) = – ;

I ₃₃ (p ) = – .

Операторный ток в ветви с емкостью I_C (p ) = I ₃₃ (p ) – I ₁₁ (p ) = – .

Операторное напряжение на емкости

U_C (p ) = + = = = ;

F ₁ (p ) = u_C (0)p ² + (100∙10³ i_L (0) + 1,25∙10³ u_C (0) + 1,5∙10⁶ )p + 3,75∙10⁹ ;

F ₃ (p ) = p ² + 51,25∙10³ p + 75∙10⁶ ;

F (p ) = 2p + 51250.

Корни характеристического уравнения F ₂ (p ) = 0 p ₀ = 0; p ₁ = – 1510 с; p ₂ = – 49700 с.

Переходное напряжение на емкости по теореме разложения

u_C (t ) = + + =

= + e ^–1510t + e ^–49700t =

= 50 – 1,37∙10^–8 (– 1,51∙10⁸ i_L (0) + 3,9∙10⁵ u_C (0) + 1,49∙10⁶ )e ^–1510t – 4,17∙10^–10 (– 4,97∙10⁹ i_L (0) + 4,41∙10⁹ u_C (0) – 7,08∙10¹⁰ )e ^–49700t А.

При подстановке i_L (0) = 10 А, u_C (0) = 50 В

u_C (t ) = 50 – 0,137e ^{–1510 t} + 0,313e ^{–49700 t} А

Значения тока в индуктивности, полученные классическим и операторным методами, не совпадают.