Реферат: Корреляция и непараметрические критерии различия в педагогических исследованиях
Чтобы рассчитать коэффициент ранговой корреляции, необходимо:
расположить количественные значения причинного фактора в убывающем (возрастающем) порядке; например, для установления влияния уровня физической работоспособности лыжников (причинный фактор), выявленного при помощи дозированной нагрузки на велоэргометре, на результат в гонке на 15 км (следственный фактор) уровень физической работоспособности ранжировался (Г.И. Мызан, 1974) в убывающем порядке (колонка "А");
параллельно первому ряду записать соответствующие значения следственного фактора, в данном случае - результат в гонке на 15 км (колонка "Б"); порядок значений этого фактора будет подчинен порядку значений причинного фактора, а поэтому может не подчиняться принципу возрастания или убывания;
| ФР170 , кГм/мин/кг | Результат гонки, мин | Ранги | Разность рангов | Квадрат разности рангов | |
| ФР170 | результат | ||||
| А | Б | а | б | d = а - б | d 2 |
| 24,8 | 63 | 1 | 2 | -1 | 1 |
| 24,2 | 61 | 2 | 1 | +1 | 1 |
| 24,0 | 72 | 3 | 5 | -2 | 4 |
| 20,4 | 71 | 4 | 4 | 0 | 0 |
| 20,1 | 70 | 5 | 3 | +2 | 4 |
| 19,0 | 82 | 6 | 10 | -4 | 16 |
| 17,5 | 77 | 7 | 7 | 0 | 0 |
| 17,2 | 75 | 8 | 6 | +2 | 4 |
| 16,8 | 79 | 9 | 8 | +1 | 1 |
| 16,3 | 81 | 10 | 9 | +1 | 1 |
| n = 10 |  | ||||
обозначить цифрами порядковые места значений причинного фактора (колонка "а"); естественно, что раззначения этого фактора расположены в убывающем порядке, то цифры порядковых мест будут расположены в возрастающем порядке; если количественные показатели того или иного фактора оказываются одинаковыми, то их порядковые места обозначаются тем числом, которое составляет среднюю арифметическую величину их порядковых мест;
обозначить цифрами порядковые места значений следственного фактора (колонка "б");
подсчитать число коррелируемых парных значений (n ); в данном примере их 10;
вычислить разность рангов (d = а - б) с сохранением соответствующего знака; в данном примере: 1 - 2 = - 1 и т.д.;
вычислить квадрат разности рангов (d2 ); в данном примере: - 12 = 1 и т.д.;
вычислить сумму квадратов разности рангов (Sd2 ); в данном примере она равна 32;
вычислить коэффициент корреляции рангов ρ по формуле:
произвести оценку вычисленного коэффициента, т.е. установить, во-первых, существует ли статистически достоверное различие между полученным значением коэффициента и нулем; во-вторых, проявятся ли выявленные связи (или их отсутствие), если коэффициент корреляции будет рассчитываться по тем же самым признакам, но на других группах исследуемых или на тех же самых группах, но в других условиях; значимость коэффициента корреляции рангов определяется двумя путями:
а) путем сравнения с принятыми уровнями меры количественной связи; в данном примере величина коэффициента корреляции, равная 0,807, говорит о сильной мере количественной связи;
Критические значения коэффициентов корреляции рангов Спирмена (ρ)
|
Число коррелируемых пар, n |
Уровень значимости, P | |
| 0,05 | 0,01 | |
| 4 | 1,000 | - |
| 5 | 0,900 | 1,000 |
| 6 | 0,329 | 0,943 |
| 7 | 0,714 | 0,893 |
| 8 | 0,643 | 0,833 |
| 9 | 0,600 | 0,783 |
| 10 | 0,564 | 0,746 |
| 12 | 0,506 | 0,712 |
| 14 | 0,456 | 0,645 |
| 16 | 0,452 | 0,601 |
| 18 | 0,399 | 0,564 |
| 20 | 0,377 | 0,534 |
| 22 | 0,359 | 0,508 |
| 24 | 0,343 | 0,485 |
| 26 | 0,329 | 0,465 |
| 28 | 0,317 | 0,448 |
| 30 | 0,306 | 0,432 |
б) по таблице достоверности коэффициента корреляции; определенный коэффициент, равный 0,807, может быть признан значимым в том случае, если его величина будет превышать табличное значение для 10 парных наблюдений; по таблице для 10 пар уровень значимости (Р) равен 0,564 или 0,746, следовательно: 0,564<0,807>0,746 т.е. коэффициент превышает Р - = 0,01 и может считаться значимым с вероятностью ошибки менее 0,01.
сделать методический вывод, т.е. выяснить внутренний высчитанного коэффициента корреляции; в приведенном примере можно убежденно говорить, что среди прочих условий на результат в лыжной гонке оказывает влияние уровень физической работоспособности спортсмена.
Коэффициент корреляции r обладает более высокой степенью точности количественной характеристики связи между факторами.
Расчет коэффициента r производится по формуле:
где А и Б - коррелируемые ряды вариант dА и dБ - отклонения вариант от средних значений этих рядов (разность между каждым значением варианты ряда и средней арифметической величиной данного ряда). Точность вычисления по формуле должна быть достаточно высокой, не менее двух знаков после запятой.
Последовательность вычисления коэффициента r показана на примере результатов исследования, использованных для демонстрации расчета коэффициента ранговой корреляции.
Составить таблицу для первичных числовых операций, для чего в первых двух колонках расположить показатели уровня физической работоспособности (ФР170 ) и показатели спортивного результата в гонке на 15 км; ранжирование показателей не обязательно.
| ФР170 , кГм/мин/кг | Результат гонки, мин | d А | d Б | d Б 2 | d А 2 | d А d Б |
| А | Б | |||||
| 24,8 | 63 | +4,8 | -10 | 23,04 | 100 | -48,0 |
| 20,1 | 70 | +0,1 | -3 | 0,01 | 9 | -0,3 |
| 20,4 | 71 | +0,4 | -2 | 0,16 | 4 | -0,8 |
| 24,0 | 72 | +4,0 | -1 | 16,00 | 1 | -4,0 |
| 17,5 | 77 | -2,5 | +4 | 6,25 | 16 | -10,0 |
| 16,8 | 79 | -3,2 | +6 | 10,24 | 36 | -19,2 |
| 19,0 | 82 | -1,0 | +9 | 1,00 | 81 | -9,0 |
| 17,2 | 75 | -2,8 | +2 | 7,84 | 4 | -5,6 |
| 24,2 | 61 | +4,2 | -12 | 17,64 | 144 | -48,4 |
| 16,3 | 81 | -3,7 | +8 | 16,69 | 64 | -29,6 |
 |  |   |  |  |
Вычислить средние арифметические величины для уровня физической работоспособности и результата гонки:
